- 1.144/3.846 + 1.648/1.143 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.144/3.846 + 1.648/1.143 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.144/3.846
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.144 = 23 × 11 × 13
- 3.846 = 2 × 3 × 641
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.144; 3.846) = 2
- 1.144/3.846 = - (1.144 : 2)/(3.846 : 2) = - 572/1.923
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.144/3.846 = - (23 × 11 × 13)/(2 × 3 × 641) = - ((23 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 641) : 2) = - 572/1.923
Fracția: 1.648/1.143
1.648/1.143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.648 = 24 × 103
- 1.143 = 32 × 127
- CMMDC (24 × 103; 32 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.144/3.846 + 1.648/1.143 =
- 572/1.923 + 1.648/1.143
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.648/1.143
1.648 : 1.143 = 1 și restul = 505 ⇒ 1.648 = 1 × 1.143 + 505
1.648/1.143 = (1 × 1.143 + 505)/1.143 = (1 × 1.143)/1.143 + 505/1.143 = 1 + 505/1.143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 572/1.923 + 1.648/1.143 =
- 572/1.923 + 1 + 505/1.143 =
1 - 572/1.923 + 505/1.143
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.923 = 3 × 641
1.143 = 32 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.923; 1.143) = 32 × 127 × 641 = 732.663
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 572/1.923 ⟶ 732.663 : 1.923 = (32 × 127 × 641) : (3 × 641) = 381
505/1.143 ⟶ 732.663 : 1.143 = (32 × 127 × 641) : (32 × 127) = 641
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 572/1.923 + 505/1.143 =
1 - (381 × 572)/(381 × 1.923) + (641 × 505)/(641 × 1.143) =
1 - 217.932/732.663 + 323.705/732.663 =
1 + ( - 217.932 + 323.705)/732.663 =
1 + 105.773/732.663
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
105.773/732.663 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 105.773 = 192 × 293
- 732.663 = 32 × 127 × 641
- CMMDC (192 × 293; 32 × 127 × 641) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 105.773/732.663 = 1 105.773/732.663
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 105.773/732.663 =
(1 × 732.663)/732.663 + 105.773/732.663 =
(1 × 732.663 + 105.773)/732.663 =
838.436/732.663
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 105.773/732.663 =
1 + 105.773 : 732.663 ≈
1,144367874453 ≈
1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.