- 1.140/3.851 - 1.649/1.137 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.140/3.851 - 1.649/1.137 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.140/3.851
- 1.140/3.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
- 3.851 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 5 × 19; 3.851) = 1
Fracția: - 1.649/1.137
- 1.649/1.137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.649 = 17 × 97
- 1.137 = 3 × 379
- CMMDC (17 × 97; 3 × 379) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.649/1.137
- 1.649 : 1.137 = - 1 și restul = - 512 ⇒ - 1.649 = - 1 × 1.137 - 512
- 1.649/1.137 = ( - 1 × 1.137 - 512)/1.137 = ( - 1 × 1.137)/1.137 - 512/1.137 = - 1 - 512/1.137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.140/3.851 - 1.649/1.137 =
- 1.140/3.851 - 1 - 512/1.137 =
- 1 - 1.140/3.851 - 512/1.137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.851 este număr prim
1.137 = 3 × 379
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.851; 1.137) = 3 × 379 × 3.851 = 4.378.587
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.140/3.851 ⟶ 4.378.587 : 3.851 = (3 × 379 × 3.851) : 3.851 = 1.137
- 512/1.137 ⟶ 4.378.587 : 1.137 = (3 × 379 × 3.851) : (3 × 379) = 3.851
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.140/3.851 - 512/1.137 =
- 1 - (1.137 × 1.140)/(1.137 × 3.851) - (3.851 × 512)/(3.851 × 1.137) =
- 1 - 1.296.180/4.378.587 - 1.971.712/4.378.587 =
- 1 + ( - 1.296.180 - 1.971.712)/4.378.587 =
- 1 - 3.267.892/4.378.587
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.267.892/4.378.587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.267.892 = 22 × 59 × 61 × 227
- 4.378.587 = 3 × 379 × 3.851
- CMMDC (22 × 59 × 61 × 227; 3 × 379 × 3.851) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.267.892/4.378.587 = - 1 3.267.892/4.378.587
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.267.892/4.378.587 =
( - 1 × 4.378.587)/4.378.587 - 3.267.892/4.378.587 =
( - 1 × 4.378.587 - 3.267.892)/4.378.587 =
- 7.646.479/4.378.587
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.267.892/4.378.587 =
- 1 - 3.267.892 : 4.378.587 ≈
- 1,746334833589 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.