- 114/96 - 68/130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/96 - 68/130 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/96
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 96 = 25 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 96) = 2 × 3 = 6
- 114/96 = - (114 : 6)/(96 : 6) = - 19/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/96 = - (2 × 3 × 19)/(25 × 3) = - ((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((25 × 3) : (2 × 3)) = - 19/16
Fracția: - 68/130
- 68 = 22 × 17
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (68; 130) = 2
- 68/130 = - (68 : 2)/(130 : 2) = - 34/65
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 68/130 = - (22 × 17)/(2 × 5 × 13) = - ((22 × 17) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = - 34/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/96 - 68/130 =
- 19/16 - 34/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/16
- 19 : 16 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 19 = - 1 × 16 - 3
- 19/16 = ( - 1 × 16 - 3)/16 = ( - 1 × 16)/16 - 3/16 = - 1 - 3/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/16 - 34/65 =
- 1 - 3/16 - 34/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16 = 24
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16; 65) = 24 × 5 × 13 = 1.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/16 ⟶ 1.040 : 16 = (24 × 5 × 13) : 24 = 65
- 34/65 ⟶ 1.040 : 65 = (24 × 5 × 13) : (5 × 13) = 16
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 3/16 - 34/65 =
- 1 - (65 × 3)/(65 × 16) - (16 × 34)/(16 × 65) =
- 1 - 195/1.040 - 544/1.040 =
- 1 + ( - 195 - 544)/1.040 =
- 1 - 739/1.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 739/1.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 739 este număr prim
- 1.040 = 24 × 5 × 13
- CMMDC (739; 24 × 5 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 739/1.040 = - 1 739/1.040
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 739/1.040 =
( - 1 × 1.040)/1.040 - 739/1.040 =
( - 1 × 1.040 - 739)/1.040 =
- 1.779/1.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 739/1.040 =
- 1 - 739 : 1.040 ≈
- 1,710576923077 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.