- 114/8.548 - 194/59 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/8.548 - 194/59 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/8.548
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 8.548 = 22 × 2.137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 8.548) = 2
- 114/8.548 = - (114 : 2)/(8.548 : 2) = - 57/4.274
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/8.548 = - (2 × 3 × 19)/(22 × 2.137) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((22 × 2.137) : 2) = - 57/4.274
Fracția: - 194/59
- 194/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 194 = 2 × 97
- 59 este număr prim
- CMMDC (2 × 97; 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/8.548 - 194/59 =
- 57/4.274 - 194/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 194/59
- 194 : 59 = - 3 și restul = - 17 ⇒ - 194 = - 3 × 59 - 17
- 194/59 = ( - 3 × 59 - 17)/59 = ( - 3 × 59)/59 - 17/59 = - 3 - 17/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 57/4.274 - 194/59 =
- 57/4.274 - 3 - 17/59 =
- 3 - 57/4.274 - 17/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.274 = 2 × 2.137
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.274; 59) = 2 × 59 × 2.137 = 252.166
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/4.274 ⟶ 252.166 : 4.274 = (2 × 59 × 2.137) : (2 × 2.137) = 59
- 17/59 ⟶ 252.166 : 59 = (2 × 59 × 2.137) : 59 = 4.274
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 57/4.274 - 17/59 =
- 3 - (59 × 57)/(59 × 4.274) - (4.274 × 17)/(4.274 × 59) =
- 3 - 3.363/252.166 - 72.658/252.166 =
- 3 + ( - 3.363 - 72.658)/252.166 =
- 3 - 76.021/252.166
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 76.021/252.166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 76.021 = 11 × 6.911
- 252.166 = 2 × 59 × 2.137
- CMMDC (11 × 6.911; 2 × 59 × 2.137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 76.021/252.166 = - 3 76.021/252.166
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 76.021/252.166 =
( - 3 × 252.166)/252.166 - 76.021/252.166 =
( - 3 × 252.166 - 76.021)/252.166 =
- 832.519/252.166
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 76.021/252.166 =
- 3 - 76.021 : 252.166 ≈
- 3,301472046192 ≈
- 3,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.