- 114/555 - 149/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/555 - 149/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/555
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 555 = 3 × 5 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 555) = 3
- 114/555 = - (114 : 3)/(555 : 3) = - 38/185
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/555 = - (2 × 3 × 19)/(3 × 5 × 37) = - ((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) = - 38/185
Fracția: - 149/92
- 149/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 149 este număr prim
- 92 = 22 × 23
- CMMDC (149; 22 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/555 - 149/92 =
- 38/185 - 149/92
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 149/92
- 149 : 92 = - 1 și restul = - 57 ⇒ - 149 = - 1 × 92 - 57
- 149/92 = ( - 1 × 92 - 57)/92 = ( - 1 × 92)/92 - 57/92 = - 1 - 57/92
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 38/185 - 149/92 =
- 38/185 - 1 - 57/92 =
- 1 - 38/185 - 57/92
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
185 = 5 × 37
92 = 22 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (185; 92) = 22 × 5 × 23 × 37 = 17.020
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 38/185 ⟶ 17.020 : 185 = (22 × 5 × 23 × 37) : (5 × 37) = 92
- 57/92 ⟶ 17.020 : 92 = (22 × 5 × 23 × 37) : (22 × 23) = 185
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 38/185 - 57/92 =
- 1 - (92 × 38)/(92 × 185) - (185 × 57)/(185 × 92) =
- 1 - 3.496/17.020 - 10.545/17.020 =
- 1 + ( - 3.496 - 10.545)/17.020 =
- 1 - 14.041/17.020
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.041/17.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.041 = 19 × 739
- 17.020 = 22 × 5 × 23 × 37
- CMMDC (19 × 739; 22 × 5 × 23 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.041/17.020 = - 1 14.041/17.020
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.041/17.020 =
( - 1 × 17.020)/17.020 - 14.041/17.020 =
( - 1 × 17.020 - 14.041)/17.020 =
- 31.061/17.020
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.041/17.020 =
- 1 - 14.041 : 17.020 ≈
- 1,824970622797 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.