- 114/4.474 + 176/90 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 114/4.474 + 176/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 114/4.474
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 114 = 2 × 3 × 19
- 4.474 = 2 × 2.237
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (114; 4.474) = 2
- 114/4.474 = - (114 : 2)/(4.474 : 2) = - 57/2.237
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 114/4.474 = - (2 × 3 × 19)/(2 × 2.237) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 2.237) : 2) = - 57/2.237
Fracția: 176/90
- 176 = 24 × 11
- 90 = 2 × 32 × 5
- CMMDC (176; 90) = 2
176/90 = (176 : 2)/(90 : 2) = 88/45
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
176/90 = (24 × 11)/(2 × 32 × 5) = ((24 × 11) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) = 88/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 114/4.474 + 176/90 =
- 57/2.237 + 88/45
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 88/45
88 : 45 = 1 și restul = 43 ⇒ 88 = 1 × 45 + 43
88/45 = (1 × 45 + 43)/45 = (1 × 45)/45 + 43/45 = 1 + 43/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 57/2.237 + 88/45 =
- 57/2.237 + 1 + 43/45 =
1 - 57/2.237 + 43/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.237 este număr prim
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.237; 45) = 32 × 5 × 2.237 = 100.665
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 57/2.237 ⟶ 100.665 : 2.237 = (32 × 5 × 2.237) : 2.237 = 45
43/45 ⟶ 100.665 : 45 = (32 × 5 × 2.237) : (32 × 5) = 2.237
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 57/2.237 + 43/45 =
1 - (45 × 57)/(45 × 2.237) + (2.237 × 43)/(2.237 × 45) =
1 - 2.565/100.665 + 96.191/100.665 =
1 + ( - 2.565 + 96.191)/100.665 =
1 + 93.626/100.665
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
93.626/100.665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 93.626 = 2 × 132 × 277
- 100.665 = 32 × 5 × 2.237
- CMMDC (2 × 132 × 277; 32 × 5 × 2.237) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 93.626/100.665 = 1 93.626/100.665
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 93.626/100.665 =
(1 × 100.665)/100.665 + 93.626/100.665 =
(1 × 100.665 + 93.626)/100.665 =
194.291/100.665
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 93.626/100.665 =
1 + 93.626 : 100.665 ≈
1,930075001242 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.