- ¹¹⁴/₁₉₃ + ⁶⁹/₁₂₉ + ⁷⁸/₅₂₀ - ⁸⁰/₂₇₉ - ⁵⁷/₁₂₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
• 193 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 19; 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 69 = 3 × 23
• 129 = 3 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (69; 129) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹/₁₂₉ = ^{(3 × 23)}/_{(3 × 43)} = ^{((3 × 23) : 3)}/_{((3 × 43) : 3)} = ²³/₄₃

• 78 = 2 × 3 × 13
• 520 = 2³ × 5 × 13
• CMMDC (78; 520) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸/₅₂₀ = ^{(2 × 3 × 13)}/_{(2³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 13) : (2 × 13))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2 × 13))} = ³/₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
80 = 2⁴ × 5
• 279 = 3² × 31
• CMMDC (2⁴ × 5; 3² × 31) = 1

• 57 = 3 × 19
• 120 = 2³ × 3 × 5
• CMMDC (57; 120) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁷/₁₂₀ = - ^{(3 × 19)}/_{(2³ × 3 × 5)} = - ^{((3 × 19) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5) : 3)} = - ¹⁹/₄₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.824.353 = 523 × 118.211
• 92.616.840 = 2³ × 3² × 5 × 31 × 43 × 193
• CMMDC (523 × 118.211; 2³ × 3² × 5 × 31 × 43 × 193) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.