- 113/96 + 64/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 113/96 + 64/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 113/96
- 113/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 96 = 25 × 3
- CMMDC (113; 25 × 3) = 1
Fracția: 64/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 64 = 26
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (64; 114) = 2
64/114 = (64 : 2)/(114 : 2) = 32/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
64/114 = 26/(2 × 3 × 19) = (26 : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = 32/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/96 + 64/114 =
- 113/96 + 32/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 113/96
- 113 : 96 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 113 = - 1 × 96 - 17
- 113/96 = ( - 1 × 96 - 17)/96 = ( - 1 × 96)/96 - 17/96 = - 1 - 17/96
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/96 + 32/57 =
- 1 - 17/96 + 32/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
96 = 25 × 3
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (96; 57) = 25 × 3 × 19 = 1.824
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/96 ⟶ 1.824 : 96 = (25 × 3 × 19) : (25 × 3) = 19
32/57 ⟶ 1.824 : 57 = (25 × 3 × 19) : (3 × 19) = 32
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 17/96 + 32/57 =
- 1 - (19 × 17)/(19 × 96) + (32 × 32)/(32 × 57) =
- 1 - 323/1.824 + 1.024/1.824 =
- 1 + ( - 323 + 1.024)/1.824 =
- 1 + 701/1.824
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
701/1.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 701 este număr prim
- 1.824 = 25 × 3 × 19
- CMMDC (701; 25 × 3 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 701/1.824 =
( - 1 × 1.824)/1.824 + 701/1.824 =
( - 1 × 1.824 + 701)/1.824 =
- 1.123/1.824
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.123/1.824 =
- 1.123 : 1.824 ≈
- 0,615679824561 ≈
- 0,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.