- 113/5.543 - 106/36 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 113/5.543 - 106/36 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 113/5.543
- 113/5.543 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 5.543 = 23 × 241
- CMMDC (113; 23 × 241) = 1
Fracția: - 106/36
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 36 = 22 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 36) = 2
- 106/36 = - (106 : 2)/(36 : 2) = - 53/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 106/36 = - (2 × 53)/(22 × 32) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 32) : 2) = - 53/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/5.543 - 106/36 =
- 113/5.543 - 53/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/18
- 53 : 18 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 53 = - 2 × 18 - 17
- 53/18 = ( - 2 × 18 - 17)/18 = ( - 2 × 18)/18 - 17/18 = - 2 - 17/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/5.543 - 53/18 =
- 113/5.543 - 2 - 17/18 =
- 2 - 113/5.543 - 17/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.543 = 23 × 241
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.543; 18) = 2 × 32 × 23 × 241 = 99.774
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/5.543 ⟶ 99.774 : 5.543 = (2 × 32 × 23 × 241) : (23 × 241) = 18
- 17/18 ⟶ 99.774 : 18 = (2 × 32 × 23 × 241) : (2 × 32) = 5.543
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 113/5.543 - 17/18 =
- 2 - (18 × 113)/(18 × 5.543) - (5.543 × 17)/(5.543 × 18) =
- 2 - 2.034/99.774 - 94.231/99.774 =
- 2 + ( - 2.034 - 94.231)/99.774 =
- 2 - 96.265/99.774
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 96.265/99.774 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 96.265 = 5 × 13 × 1.481
- 99.774 = 2 × 32 × 23 × 241
- CMMDC (5 × 13 × 1.481; 2 × 32 × 23 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 96.265/99.774 = - 2 96.265/99.774
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 96.265/99.774 =
( - 2 × 99.774)/99.774 - 96.265/99.774 =
( - 2 × 99.774 - 96.265)/99.774 =
- 295.813/99.774
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 96.265/99.774 =
- 2 - 96.265 : 99.774 ≈
- 2,964830516968 ≈
- 2,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.