- 113/212 + 122/210 + 124/225 + 118/237 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 113/212 + 122/210 + 124/225 + 118/237 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 113/212
- 113/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 212 = 22 × 53
- CMMDC (113; 22 × 53) = 1
Fracția: 122/210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 122 = 2 × 61
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (122; 210) = 2
122/210 = (122 : 2)/(210 : 2) = 61/105
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
122/210 = (2 × 61)/(2 × 3 × 5 × 7) = ((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = 61/105
Fracția: 124/225
124/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 124 = 22 × 31
- 225 = 32 × 52
- CMMDC (22 × 31; 32 × 52) = 1
Fracția: 118/237
118/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 118 = 2 × 59
- 237 = 3 × 79
- CMMDC (2 × 59; 3 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/212 + 122/210 + 124/225 + 118/237 =
- 113/212 + 61/105 + 124/225 + 118/237
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
212 = 22 × 53
105 = 3 × 5 × 7
225 = 32 × 52
237 = 3 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (212; 105; 225; 237) = 22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79 = 26.378.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/212 ⟶ 26.378.100 : 212 = (22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79) : (22 × 53) = 124.425
61/105 ⟶ 26.378.100 : 105 = (22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79) : (3 × 5 × 7) = 251.220
124/225 ⟶ 26.378.100 : 225 = (22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79) : (32 × 52) = 117.236
118/237 ⟶ 26.378.100 : 237 = (22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79) : (3 × 79) = 111.300
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 113/212 + 61/105 + 124/225 + 118/237 =
- (124.425 × 113)/(124.425 × 212) + (251.220 × 61)/(251.220 × 105) + (117.236 × 124)/(117.236 × 225) + (111.300 × 118)/(111.300 × 237) =
- 14.060.025/26.378.100 + 15.324.420/26.378.100 + 14.537.264/26.378.100 + 13.133.400/26.378.100 =
( - 14.060.025 + 15.324.420 + 14.537.264 + 13.133.400)/26.378.100 =
28.935.059/26.378.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.935.059/26.378.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.935.059 = 31 × 933.389
- 26.378.100 = 22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79
- CMMDC (31 × 933.389; 22 × 32 × 52 × 7 × 53 × 79) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
28.935.059 : 26.378.100 = 1 și restul = 2.556.959 ⇒
28.935.059 = 1 × 26.378.100 + 2.556.959 ⇒
28.935.059/26.378.100 =
(1 × 26.378.100 + 2.556.959)/26.378.100 =
(1 × 26.378.100)/26.378.100 + 2.556.959/26.378.100 =
1 + 2.556.959/26.378.100 =
1 2.556.959/26.378.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.556.959/26.378.100 =
1 + 2.556.959 : 26.378.100 ≈
1,096934919498 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.