- 1.126/3.834 + 1.641/1.135 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.126/3.834 + 1.641/1.135 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.126/3.834
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.126 = 2 × 563
- 3.834 = 2 × 33 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.126; 3.834) = 2
- 1.126/3.834 = - (1.126 : 2)/(3.834 : 2) = - 563/1.917
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.126/3.834 = - (2 × 563)/(2 × 33 × 71) = - ((2 × 563) : 2)/((2 × 33 × 71) : 2) = - 563/1.917
Fracția: 1.641/1.135
1.641/1.135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.641 = 3 × 547
- 1.135 = 5 × 227
- CMMDC (3 × 547; 5 × 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.126/3.834 + 1.641/1.135 =
- 563/1.917 + 1.641/1.135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.641/1.135
1.641 : 1.135 = 1 și restul = 506 ⇒ 1.641 = 1 × 1.135 + 506
1.641/1.135 = (1 × 1.135 + 506)/1.135 = (1 × 1.135)/1.135 + 506/1.135 = 1 + 506/1.135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 563/1.917 + 1.641/1.135 =
- 563/1.917 + 1 + 506/1.135 =
1 - 563/1.917 + 506/1.135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.917 = 33 × 71
1.135 = 5 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.917; 1.135) = 33 × 5 × 71 × 227 = 2.175.795
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 563/1.917 ⟶ 2.175.795 : 1.917 = (33 × 5 × 71 × 227) : (33 × 71) = 1.135
506/1.135 ⟶ 2.175.795 : 1.135 = (33 × 5 × 71 × 227) : (5 × 227) = 1.917
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 563/1.917 + 506/1.135 =
1 - (1.135 × 563)/(1.135 × 1.917) + (1.917 × 506)/(1.917 × 1.135) =
1 - 639.005/2.175.795 + 970.002/2.175.795 =
1 + ( - 639.005 + 970.002)/2.175.795 =
1 + 330.997/2.175.795
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
330.997/2.175.795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 330.997 este număr prim
- 2.175.795 = 33 × 5 × 71 × 227
- CMMDC (330.997; 33 × 5 × 71 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 330.997/2.175.795 = 1 330.997/2.175.795
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 330.997/2.175.795 =
(1 × 2.175.795)/2.175.795 + 330.997/2.175.795 =
(1 × 2.175.795 + 330.997)/2.175.795 =
2.506.792/2.175.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 330.997/2.175.795 =
1 + 330.997 : 2.175.795 ≈
1,152126923722 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.