- 1.122/3.829 + 1.647/1.125 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.122/3.829 + 1.647/1.125 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.122/3.829
- 1.122/3.829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
- 3.829 = 7 × 547
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 17; 7 × 547) = 1
Fracția: 1.647/1.125
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.647 = 33 × 61
- 1.125 = 32 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.647; 1.125) = 32 = 9
1.647/1.125 = (1.647 : 9)/(1.125 : 9) = 183/125
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.647/1.125 = (33 × 61)/(32 × 53) = ((33 × 61) : 32 )/((32 × 53) : 32 ) = 183/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.122/3.829 + 1.647/1.125 =
- 1.122/3.829 + 183/125
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 183/125
183 : 125 = 1 și restul = 58 ⇒ 183 = 1 × 125 + 58
183/125 = (1 × 125 + 58)/125 = (1 × 125)/125 + 58/125 = 1 + 58/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.122/3.829 + 183/125 =
- 1.122/3.829 + 1 + 58/125 =
1 - 1.122/3.829 + 58/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.829 = 7 × 547
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.829; 125) = 53 × 7 × 547 = 478.625
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.122/3.829 ⟶ 478.625 : 3.829 = (53 × 7 × 547) : (7 × 547) = 125
58/125 ⟶ 478.625 : 125 = (53 × 7 × 547) : 53 = 3.829
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.122/3.829 + 58/125 =
1 - (125 × 1.122)/(125 × 3.829) + (3.829 × 58)/(3.829 × 125) =
1 - 140.250/478.625 + 222.082/478.625 =
1 + ( - 140.250 + 222.082)/478.625 =
1 + 81.832/478.625
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
81.832/478.625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.832 = 23 × 53 × 193
- 478.625 = 53 × 7 × 547
- CMMDC (23 × 53 × 193; 53 × 7 × 547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 81.832/478.625 = 1 81.832/478.625
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 81.832/478.625 =
(1 × 478.625)/478.625 + 81.832/478.625 =
(1 × 478.625 + 81.832)/478.625 =
560.457/478.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 81.832/478.625 =
1 + 81.832 : 478.625 ≈
1,170973100026 ≈
1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.