- 1.120/3.836 + 1.647/1.123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.120/3.836 + 1.647/1.123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.120/3.836
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.120 = 25 × 5 × 7
- 3.836 = 22 × 7 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.120; 3.836) = 22 × 7 = 28
- 1.120/3.836 = - (1.120 : 28)/(3.836 : 28) = - 40/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.120/3.836 = - (25 × 5 × 7)/(22 × 7 × 137) = - ((25 × 5 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 137) : (22 × 7)) = - 40/137
Fracția: 1.647/1.123
1.647/1.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.647 = 33 × 61
- 1.123 este număr prim
- CMMDC (33 × 61; 1.123) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.120/3.836 + 1.647/1.123 =
- 40/137 + 1.647/1.123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.647/1.123
1.647 : 1.123 = 1 și restul = 524 ⇒ 1.647 = 1 × 1.123 + 524
1.647/1.123 = (1 × 1.123 + 524)/1.123 = (1 × 1.123)/1.123 + 524/1.123 = 1 + 524/1.123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 40/137 + 1.647/1.123 =
- 40/137 + 1 + 524/1.123 =
1 - 40/137 + 524/1.123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
137 este număr prim
1.123 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (137; 1.123) = 137 × 1.123 = 153.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 40/137 ⟶ 153.851 : 137 = (137 × 1.123) : 137 = 1.123
524/1.123 ⟶ 153.851 : 1.123 = (137 × 1.123) : 1.123 = 137
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 40/137 + 524/1.123 =
1 - (1.123 × 40)/(1.123 × 137) + (137 × 524)/(137 × 1.123) =
1 - 44.920/153.851 + 71.788/153.851 =
1 + ( - 44.920 + 71.788)/153.851 =
1 + 26.868/153.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
26.868/153.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.868 = 22 × 3 × 2.239
- 153.851 = 137 × 1.123
- CMMDC (22 × 3 × 2.239; 137 × 1.123) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 26.868/153.851 = 1 26.868/153.851
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 26.868/153.851 =
(1 × 153.851)/153.851 + 26.868/153.851 =
(1 × 153.851 + 26.868)/153.851 =
180.719/153.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 26.868/153.851 =
1 + 26.868 : 153.851 ≈
1,17463649895 ≈
1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.