- 112/9.835 + 164/40 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 112/9.835 + 164/40 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 112/9.835
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 112 = 24 × 7
- 9.835 = 5 × 7 × 281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (112; 9.835) = 7
- 112/9.835 = - (112 : 7)/(9.835 : 7) = - 16/1.405
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 112/9.835 = - (24 × 7)/(5 × 7 × 281) = - ((24 × 7) : 7)/((5 × 7 × 281) : 7) = - 16/1.405
Fracția: 164/40
- 164 = 22 × 41
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (164; 40) = 22 = 4
164/40 = (164 : 4)/(40 : 4) = 41/10
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
164/40 = (22 × 41)/(23 × 5) = ((22 × 41) : 22 )/((23 × 5) : 22 ) = 41/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/9.835 + 164/40 =
- 16/1.405 + 41/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 41/10
41 : 10 = 4 și restul = 1 ⇒ 41 = 4 × 10 + 1
41/10 = (4 × 10 + 1)/10 = (4 × 10)/10 + 1/10 = 4 + 1/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 16/1.405 + 41/10 =
- 16/1.405 + 4 + 1/10 =
4 - 16/1.405 + 1/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.405 = 5 × 281
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.405; 10) = 2 × 5 × 281 = 2.810
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/1.405 ⟶ 2.810 : 1.405 = (2 × 5 × 281) : (5 × 281) = 2
1/10 ⟶ 2.810 : 10 = (2 × 5 × 281) : (2 × 5) = 281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
4 - 16/1.405 + 1/10 =
4 - (2 × 16)/(2 × 1.405) + (281 × 1)/(281 × 10) =
4 - 32/2.810 + 281/2.810 =
4 + ( - 32 + 281)/2.810 =
4 + 249/2.810
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
249/2.810 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 249 = 3 × 83
- 2.810 = 2 × 5 × 281
- CMMDC (3 × 83; 2 × 5 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
4 + 249/2.810 = 4 249/2.810
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
4 + 249/2.810 =
(4 × 2.810)/2.810 + 249/2.810 =
(4 × 2.810 + 249)/2.810 =
11.489/2.810
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 249/2.810 =
4 + 249 : 2.810 ≈
4,088612099644 ≈
4,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.