- 112/5.523 + 91/27 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 112/5.523 + 91/27 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 112/5.523
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 112 = 24 × 7
- 5.523 = 3 × 7 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (112; 5.523) = 7
- 112/5.523 = - (112 : 7)/(5.523 : 7) = - 16/789
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 112/5.523 = - (24 × 7)/(3 × 7 × 263) = - ((24 × 7) : 7)/((3 × 7 × 263) : 7) = - 16/789
Fracția: 91/27
91/27 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 91 = 7 × 13
- 27 = 33
- CMMDC (7 × 13; 33) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/5.523 + 91/27 =
- 16/789 + 91/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 91/27
91 : 27 = 3 și restul = 10 ⇒ 91 = 3 × 27 + 10
91/27 = (3 × 27 + 10)/27 = (3 × 27)/27 + 10/27 = 3 + 10/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 16/789 + 91/27 =
- 16/789 + 3 + 10/27 =
3 - 16/789 + 10/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
789 = 3 × 263
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (789; 27) = 33 × 263 = 7.101
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/789 ⟶ 7.101 : 789 = (33 × 263) : (3 × 263) = 9
10/27 ⟶ 7.101 : 27 = (33 × 263) : 33 = 263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 16/789 + 10/27 =
3 - (9 × 16)/(9 × 789) + (263 × 10)/(263 × 27) =
3 - 144/7.101 + 2.630/7.101 =
3 + ( - 144 + 2.630)/7.101 =
3 + 2.486/7.101
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.486/7.101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.486 = 2 × 11 × 113
- 7.101 = 33 × 263
- CMMDC (2 × 11 × 113; 33 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 2.486/7.101 = 3 2.486/7.101
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 2.486/7.101 =
(3 × 7.101)/7.101 + 2.486/7.101 =
(3 × 7.101 + 2.486)/7.101 =
23.789/7.101
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 2.486/7.101 =
3 + 2.486 : 7.101 ≈
3,350091536403 ≈
3,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.