- 112/4.448 - 155/82 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 112/4.448 - 155/82 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 112/4.448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 112 = 24 × 7
- 4.448 = 25 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (112; 4.448) = 24 = 16
- 112/4.448 = - (112 : 16)/(4.448 : 16) = - 7/278
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 112/4.448 = - (24 × 7)/(25 × 139) = - ((24 × 7) : 24 )/((25 × 139) : 24 ) = - 7/278
Fracția: - 155/82
- 155/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 155 = 5 × 31
- 82 = 2 × 41
- CMMDC (5 × 31; 2 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/4.448 - 155/82 =
- 7/278 - 155/82
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 155/82
- 155 : 82 = - 1 și restul = - 73 ⇒ - 155 = - 1 × 82 - 73
- 155/82 = ( - 1 × 82 - 73)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 73/82 = - 1 - 73/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/278 - 155/82 =
- 7/278 - 1 - 73/82 =
- 1 - 7/278 - 73/82
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
278 = 2 × 139
82 = 2 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (278; 82) = 2 × 41 × 139 = 11.398
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/278 ⟶ 11.398 : 278 = (2 × 41 × 139) : (2 × 139) = 41
- 73/82 ⟶ 11.398 : 82 = (2 × 41 × 139) : (2 × 41) = 139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/278 - 73/82 =
- 1 - (41 × 7)/(41 × 278) - (139 × 73)/(139 × 82) =
- 1 - 287/11.398 - 10.147/11.398 =
- 1 + ( - 287 - 10.147)/11.398 =
- 1 - 10.434/11.398
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 10.434 = 2 × 3 × 37 × 47
- 11.398 = 2 × 41 × 139
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (10.434; 11.398) = CMMDC (2 × 3 × 37 × 47; 2 × 41 × 139) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 10.434/11.398 =
- (10.434 : 2)/(11.398 : 11.398) =
- 5.217/5.699
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 10.434/11.398 =
- (2 × 3 × 37 × 47)/(2 × 41 × 139) =
- ((2 × 3 × 37 × 47) : 2)/((2 × 41 × 139) : 2) =
- (3 × 37 × 47)/(41 × 139) =
- 5.217/5.699
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 10.434/11.398 =
- 1 - 5.217/5.699
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.217/5.699 = - 1 5.217/5.699
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.217/5.699 =
( - 1 × 5.699)/5.699 - 5.217/5.699 =
( - 1 × 5.699 - 5.217)/5.699 =
- 10.916/5.699
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.217/5.699 =
- 1 - 5.217 : 5.699 ≈
- 1,915423758554 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.