- 112/19.879 + 141/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 112/19.879 + 141/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 112/19.879
- 112/19.879 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 112 = 24 × 7
- 19.879 = 103 × 193
- CMMDC (24 × 7; 103 × 193) = 1
Fracția: 141/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 141 = 3 × 47
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (141; 48) = 3
141/48 = (141 : 3)/(48 : 3) = 47/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
141/48 = (3 × 47)/(24 × 3) = ((3 × 47) : 3)/((24 × 3) : 3) = 47/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/19.879 + 141/48 =
- 112/19.879 + 47/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 47/16
47 : 16 = 2 și restul = 15 ⇒ 47 = 2 × 16 + 15
47/16 = (2 × 16 + 15)/16 = (2 × 16)/16 + 15/16 = 2 + 15/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/19.879 + 47/16 =
- 112/19.879 + 2 + 15/16 =
2 - 112/19.879 + 15/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.879 = 103 × 193
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.879; 16) = 24 × 103 × 193 = 318.064
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 112/19.879 ⟶ 318.064 : 19.879 = (24 × 103 × 193) : (103 × 193) = 16
15/16 ⟶ 318.064 : 16 = (24 × 103 × 193) : 24 = 19.879
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 112/19.879 + 15/16 =
2 - (16 × 112)/(16 × 19.879) + (19.879 × 15)/(19.879 × 16) =
2 - 1.792/318.064 + 298.185/318.064 =
2 + ( - 1.792 + 298.185)/318.064 =
2 + 296.393/318.064
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
296.393/318.064 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 296.393 = 83 × 3.571
- 318.064 = 24 × 103 × 193
- CMMDC (83 × 3.571; 24 × 103 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 296.393/318.064 = 2 296.393/318.064
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 296.393/318.064 =
(2 × 318.064)/318.064 + 296.393/318.064 =
(2 × 318.064 + 296.393)/318.064 =
932.521/318.064
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 296.393/318.064 =
2 + 296.393 : 318.064 ≈
2,931865913778 ≈
2,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.