- 1.118/3.821 - 1.627/1.119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.118/3.821 - 1.627/1.119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.118/3.821
- 1.118/3.821 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.118 = 2 × 13 × 43
- 3.821 este număr prim
- CMMDC (2 × 13 × 43; 3.821) = 1
Fracția: - 1.627/1.119
- 1.627/1.119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.627 este număr prim
- 1.119 = 3 × 373
- CMMDC (1.627; 3 × 373) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.627/1.119
- 1.627 : 1.119 = - 1 și restul = - 508 ⇒ - 1.627 = - 1 × 1.119 - 508
- 1.627/1.119 = ( - 1 × 1.119 - 508)/1.119 = ( - 1 × 1.119)/1.119 - 508/1.119 = - 1 - 508/1.119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.118/3.821 - 1.627/1.119 =
- 1.118/3.821 - 1 - 508/1.119 =
- 1 - 1.118/3.821 - 508/1.119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.821 este număr prim
1.119 = 3 × 373
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.821; 1.119) = 3 × 373 × 3.821 = 4.275.699
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.118/3.821 ⟶ 4.275.699 : 3.821 = (3 × 373 × 3.821) : 3.821 = 1.119
- 508/1.119 ⟶ 4.275.699 : 1.119 = (3 × 373 × 3.821) : (3 × 373) = 3.821
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.118/3.821 - 508/1.119 =
- 1 - (1.119 × 1.118)/(1.119 × 3.821) - (3.821 × 508)/(3.821 × 1.119) =
- 1 - 1.251.042/4.275.699 - 1.941.068/4.275.699 =
- 1 + ( - 1.251.042 - 1.941.068)/4.275.699 =
- 1 - 3.192.110/4.275.699
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.192.110/4.275.699 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.192.110 = 2 × 5 × 319.211
- 4.275.699 = 3 × 373 × 3.821
- CMMDC (2 × 5 × 319.211; 3 × 373 × 3.821) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.192.110/4.275.699 = - 1 3.192.110/4.275.699
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.192.110/4.275.699 =
( - 1 × 4.275.699)/4.275.699 - 3.192.110/4.275.699 =
( - 1 × 4.275.699 - 3.192.110)/4.275.699 =
- 7.467.809/4.275.699
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.192.110/4.275.699 =
- 1 - 3.192.110 : 4.275.699 ≈
- 1,746570326864 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.