- 1.115/3.799 - 1.618/1.108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.115/3.799 - 1.618/1.108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.115/3.799
- 1.115/3.799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.115 = 5 × 223
- 3.799 = 29 × 131
- CMMDC (5 × 223; 29 × 131) = 1
Fracția: - 1.618/1.108
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.618 = 2 × 809
- 1.108 = 22 × 277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.618; 1.108) = 2
- 1.618/1.108 = - (1.618 : 2)/(1.108 : 2) = - 809/554
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.618/1.108 = - (2 × 809)/(22 × 277) = - ((2 × 809) : 2)/((22 × 277) : 2) = - 809/554
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.115/3.799 - 1.618/1.108 =
- 1.115/3.799 - 809/554
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 809/554
- 809 : 554 = - 1 și restul = - 255 ⇒ - 809 = - 1 × 554 - 255
- 809/554 = ( - 1 × 554 - 255)/554 = ( - 1 × 554)/554 - 255/554 = - 1 - 255/554
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.115/3.799 - 809/554 =
- 1.115/3.799 - 1 - 255/554 =
- 1 - 1.115/3.799 - 255/554
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.799 = 29 × 131
554 = 2 × 277
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.799; 554) = 2 × 29 × 131 × 277 = 2.104.646
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.115/3.799 ⟶ 2.104.646 : 3.799 = (2 × 29 × 131 × 277) : (29 × 131) = 554
- 255/554 ⟶ 2.104.646 : 554 = (2 × 29 × 131 × 277) : (2 × 277) = 3.799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.115/3.799 - 255/554 =
- 1 - (554 × 1.115)/(554 × 3.799) - (3.799 × 255)/(3.799 × 554) =
- 1 - 617.710/2.104.646 - 968.745/2.104.646 =
- 1 + ( - 617.710 - 968.745)/2.104.646 =
- 1 - 1.586.455/2.104.646
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.586.455/2.104.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.586.455 = 5 × 13 × 24.407
- 2.104.646 = 2 × 29 × 131 × 277
- CMMDC (5 × 13 × 24.407; 2 × 29 × 131 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.586.455/2.104.646 = - 1 1.586.455/2.104.646
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.586.455/2.104.646 =
( - 1 × 2.104.646)/2.104.646 - 1.586.455/2.104.646 =
( - 1 × 2.104.646 - 1.586.455)/2.104.646 =
- 3.691.101/2.104.646
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.586.455/2.104.646 =
- 1 - 1.586.455 : 2.104.646 ≈
- 1,753787097688 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.