- ^1.114/_1.742 - ^1.116/_1.756 - ^1.092/_1.709 + ^1.160/_1.736 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.114 = 2 × 557
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.114; 1.742) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.114/_1.742 = - ^{(2 × 557)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₈₇₁

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.756 = 2² × 439
• CMMDC (1.116; 1.756) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.756 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2² × 439)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 22 )}/_{((2² × 439) : 2² )} = - ²⁷⁹/₄₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.709 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 13; 1.709) = 1

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• CMMDC (1.160; 1.736) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.160/_1.736 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2³ × 7 × 31)} = ^{((23 × 5 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 31) : 2³ )} = ¹⁴⁵/₂₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 176.657.442.467 = 11 × 61 × 3.221 × 81.737
• 141.802.690.757 = 7 × 13 × 31 × 67 × 439 × 1.709
• CMMDC (11 × 61 × 3.221 × 81.737; 7 × 13 × 31 × 67 × 439 × 1.709) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.