- ^1.113/_1.699 + ^1.083/_1.764 + ^1.102/_1.724 - ^1.146/_1.719 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.699 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 53; 1.699) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.083 = 3 × 19²
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.083; 1.764) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.083/_1.764 = ^{(3 × 192)}/_{(2² × 3² × 7²)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = ³⁶¹/₅₈₈

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.724 = 2² × 431
• CMMDC (1.102; 1.724) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.102/_1.724 = ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2² × 431)} = ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2² × 431) : 2)} = ⁵⁵¹/₈₆₂

• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (1.146; 1.719) = 3 × 191 = 573

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.146/_1.719 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(3² × 191)} = - ^{((2 × 3 × 191) : (3 × 191))}/_{((3² × 191) : (3 × 191))} = - ²/₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.537.897 este număr prim
• 430.574.172 = 2² × 3 × 7² × 431 × 1.699
• CMMDC (29.537.897; 2² × 3 × 7² × 431 × 1.699) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.