- 1.110/3.789 - 1.596/1.105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.110/3.789 - 1.596/1.105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.110/3.789
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
- 3.789 = 32 × 421
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.110; 3.789) = 3
- 1.110/3.789 = - (1.110 : 3)/(3.789 : 3) = - 370/1.263
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.110/3.789 = - (2 × 3 × 5 × 37)/(32 × 421) = - ((2 × 3 × 5 × 37) : 3)/((32 × 421) : 3) = - 370/1.263
Fracția: - 1.596/1.105
- 1.596/1.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.596 = 22 × 3 × 7 × 19
- 1.105 = 5 × 13 × 17
- CMMDC (22 × 3 × 7 × 19; 5 × 13 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.110/3.789 - 1.596/1.105 =
- 370/1.263 - 1.596/1.105
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.596/1.105
- 1.596 : 1.105 = - 1 și restul = - 491 ⇒ - 1.596 = - 1 × 1.105 - 491
- 1.596/1.105 = ( - 1 × 1.105 - 491)/1.105 = ( - 1 × 1.105)/1.105 - 491/1.105 = - 1 - 491/1.105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 370/1.263 - 1.596/1.105 =
- 370/1.263 - 1 - 491/1.105 =
- 1 - 370/1.263 - 491/1.105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.263 = 3 × 421
1.105 = 5 × 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.263; 1.105) = 3 × 5 × 13 × 17 × 421 = 1.395.615
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 370/1.263 ⟶ 1.395.615 : 1.263 = (3 × 5 × 13 × 17 × 421) : (3 × 421) = 1.105
- 491/1.105 ⟶ 1.395.615 : 1.105 = (3 × 5 × 13 × 17 × 421) : (5 × 13 × 17) = 1.263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 370/1.263 - 491/1.105 =
- 1 - (1.105 × 370)/(1.105 × 1.263) - (1.263 × 491)/(1.263 × 1.105) =
- 1 - 408.850/1.395.615 - 620.133/1.395.615 =
- 1 + ( - 408.850 - 620.133)/1.395.615 =
- 1 - 1.028.983/1.395.615
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.028.983/1.395.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.028.983 = 19 × 31 × 1.747
- 1.395.615 = 3 × 5 × 13 × 17 × 421
- CMMDC (19 × 31 × 1.747; 3 × 5 × 13 × 17 × 421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.028.983/1.395.615 = - 1 1.028.983/1.395.615
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.028.983/1.395.615 =
( - 1 × 1.395.615)/1.395.615 - 1.028.983/1.395.615 =
( - 1 × 1.395.615 - 1.028.983)/1.395.615 =
- 2.424.598/1.395.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.028.983/1.395.615 =
- 1 - 1.028.983 : 1.395.615 ≈
- 1,73729717723 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.