- 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: - 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 111/75

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 111 = 3 × 37
  • 75 = 3 × 52
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (111; 75) = 3

- 111/75 = - (111 : 3)/(75 : 3) = - 37/25


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • - 111/75 = - (3 × 37)/(3 × 52) = - ((3 × 37) : 3)/((3 × 52) : 3) = - 37/25


Fracția: 97/2.191

97/2.191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 97 este număr prim
  • 2.191 = 7 × 313
  • CMMDC (97; 7 × 313) = 1

Fracția: 1.148/61

1.148/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.148 = 22 × 7 × 41
  • 61 este număr prim
  • CMMDC (22 × 7 × 41; 61) = 1

Fracția: - 100/54

  • 100 = 22 × 52
  • 54 = 2 × 33
  • CMMDC (100; 54) = 2

- 100/54 = - (100 : 2)/(54 : 2) = - 50/27


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 100/54 = - (22 × 52)/(2 × 33) = - ((22 × 52) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 50/27


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 =

- 37/25 + 97/2.191 + 1.148/61 - 50/27

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: - 37/25

- 37 : 25 = - 1 și restul = - 12 ⇒ - 37 = - 1 × 25 - 12

- 37/25 = ( - 1 × 25 - 12)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 12/25 = - 1 - 12/25


Fracția: 1.148/61

1.148 : 61 = 18 și restul = 50 ⇒ 1.148 = 18 × 61 + 50

1.148/61 = (18 × 61 + 50)/61 = (18 × 61)/61 + 50/61 = 18 + 50/61


Fracția: - 50/27

- 50 : 27 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 50 = - 1 × 27 - 23

- 50/27 = ( - 1 × 27 - 23)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 23/27 = - 1 - 23/27



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 37/25 + 97/2.191 + 1.148/61 - 50/27 =

- 1 - 12/25 + 97/2.191 + 18 + 50/61 - 1 - 23/27 =

16 - 12/25 + 97/2.191 + 50/61 - 23/27

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

25 = 52

2.191 = 7 × 313

61 este număr prim

27 = 33

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (25; 2.191; 61; 27) = 33 × 52 × 7 × 61 × 313 = 90.214.425


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 12/25 ⟶ 90.214.425 : 25 = (33 × 52 × 7 × 61 × 313) : 52 = 3.608.577

97/2.191 ⟶ 90.214.425 : 2.191 = (33 × 52 × 7 × 61 × 313) : (7 × 313) = 41.175

50/61 ⟶ 90.214.425 : 61 = (33 × 52 × 7 × 61 × 313) : 61 = 1.478.925

- 23/27 ⟶ 90.214.425 : 27 = (33 × 52 × 7 × 61 × 313) : 33 = 3.341.275


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

16 - 12/25 + 97/2.191 + 50/61 - 23/27 =

16 - (3.608.577 × 12)/(3.608.577 × 25) + (41.175 × 97)/(41.175 × 2.191) + (1.478.925 × 50)/(1.478.925 × 61) - (3.341.275 × 23)/(3.341.275 × 27) =

16 - 43.302.924/90.214.425 + 3.993.975/90.214.425 + 73.946.250/90.214.425 - 76.849.325/90.214.425 =

16 + ( - 43.302.924 + 3.993.975 + 73.946.250 - 76.849.325)/90.214.425 =

16 - 42.212.024/90.214.425


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

- 42.212.024/90.214.425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 42.212.024 = 23 × 5.276.503
  • 90.214.425 = 33 × 52 × 7 × 61 × 313
  • CMMDC (23 × 5.276.503; 33 × 52 × 7 × 61 × 313) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

16 - 42.212.024/90.214.425 =

(16 × 90.214.425)/90.214.425 - 42.212.024/90.214.425 =

(16 × 90.214.425 - 42.212.024)/90.214.425 =

1.401.218.776/90.214.425

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

1.401.218.776 : 90.214.425 = 15 și restul = 48.002.401 ⇒

1.401.218.776 = 15 × 90.214.425 + 48.002.401 ⇒

1.401.218.776/90.214.425 =

(15 × 90.214.425 + 48.002.401)/90.214.425 =

(15 × 90.214.425)/90.214.425 + 48.002.401/90.214.425 =

15 + 48.002.401/90.214.425 =

15 48.002.401/90.214.425

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


15 + 48.002.401/90.214.425 =

15 + 48.002.401 : 90.214.425 ≈

15,532092301203 ≈

15,53

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

15,532092301203 =

15,532092301203 × 100/100 =

(15,532092301203 × 100)/100 =

1.553,209230120349/100 ≈

1.553,209230120349% ≈

1.553,21%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 = 1.401.218.776/90.214.425

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 = 15 48.002.401/90.214.425

Ca număr zecimal:
- 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 ≈ 15,53

Ca procentaj:
- 111/75 + 97/2.191 + 1.148/61 - 100/54 ≈ 1.553,21%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
- 116/82 + 106/2.196 + 1.157/70 - 109/60

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: