- 111/63 - 76/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 111/63 - 76/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 111/63
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 111 = 3 × 37
- 63 = 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (111; 63) = 3
- 111/63 = - (111 : 3)/(63 : 3) = - 37/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 111/63 = - (3 × 37)/(32 × 7) = - ((3 × 37) : 3)/((32 × 7) : 3) = - 37/21
Fracția: - 76/48
- 76 = 22 × 19
- 48 = 24 × 3
- CMMDC (76; 48) = 22 = 4
- 76/48 = - (76 : 4)/(48 : 4) = - 19/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 76/48 = - (22 × 19)/(24 × 3) = - ((22 × 19) : 22 )/((24 × 3) : 22 ) = - 19/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 111/63 - 76/48 =
- 37/21 - 19/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/21
- 37 : 21 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 37 = - 1 × 21 - 16
- 37/21 = ( - 1 × 21 - 16)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 16/21 = - 1 - 16/21
Fracția: - 19/12
- 19 : 12 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 19 = - 1 × 12 - 7
- 19/12 = ( - 1 × 12 - 7)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 7/12 = - 1 - 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/21 - 19/12 =
- 1 - 16/21 - 1 - 7/12 =
- 2 - 16/21 - 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 12) = 22 × 3 × 7 = 84
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/21 ⟶ 84 : 21 = (22 × 3 × 7) : (3 × 7) = 4
- 7/12 ⟶ 84 : 12 = (22 × 3 × 7) : (22 × 3) = 7
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 16/21 - 7/12 =
- 2 - (4 × 16)/(4 × 21) - (7 × 7)/(7 × 12) =
- 2 - 64/84 - 49/84 =
- 2 + ( - 64 - 49)/84 =
- 2 - 113/84
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 113/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 113 este număr prim
- 84 = 22 × 3 × 7
- CMMDC (113; 22 × 3 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 113/84 =
( - 2 × 84)/84 - 113/84 =
( - 2 × 84 - 113)/84 =
- 281/84
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 281 : 84 = - 3 și restul = - 29 ⇒
- 281 = - 3 × 84 - 29 ⇒
- 281/84 =
( - 3 × 84 - 29)/84 =
( - 3 × 84)/84 - 29/84 =
- 3 - 29/84 =
- 3 29/84
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 29/84 =
- 3 - 29 : 84 ≈
- 3,345238095238 ≈
- 3,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.