- 111/61 + 142/96 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 111/61 + 142/96 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 111/61
- 111/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 111 = 3 × 37
- 61 este număr prim
- CMMDC (3 × 37; 61) = 1
Fracția: 142/96
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 142 = 2 × 71
- 96 = 25 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (142; 96) = 2
142/96 = (142 : 2)/(96 : 2) = 71/48
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
142/96 = (2 × 71)/(25 × 3) = ((2 × 71) : 2)/((25 × 3) : 2) = 71/48
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 111/61 + 142/96 =
- 111/61 + 71/48
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 111/61
- 111 : 61 = - 1 și restul = - 50 ⇒ - 111 = - 1 × 61 - 50
- 111/61 = ( - 1 × 61 - 50)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 50/61 = - 1 - 50/61
Fracția: 71/48
71 : 48 = 1 și restul = 23 ⇒ 71 = 1 × 48 + 23
71/48 = (1 × 48 + 23)/48 = (1 × 48)/48 + 23/48 = 1 + 23/48
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 111/61 + 71/48 =
- 1 - 50/61 + 1 + 23/48 =
- 50/61 + 23/48
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
61 este număr prim
48 = 24 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (61; 48) = 24 × 3 × 61 = 2.928
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 50/61 ⟶ 2.928 : 61 = (24 × 3 × 61) : 61 = 48
23/48 ⟶ 2.928 : 48 = (24 × 3 × 61) : (24 × 3) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 50/61 + 23/48 =
- (48 × 50)/(48 × 61) + (61 × 23)/(61 × 48) =
- 2.400/2.928 + 1.403/2.928 =
( - 2.400 + 1.403)/2.928 =
- 997/2.928
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 997/2.928 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 997 este număr prim
- 2.928 = 24 × 3 × 61
- CMMDC (997; 24 × 3 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 997/2.928 =
- 997 : 2.928 ≈
- 0,340505464481 ≈
- 0,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.