- 111/4.478 - 168/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 111/4.478 - 168/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 111/4.478
- 111/4.478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 111 = 3 × 37
- 4.478 = 2 × 2.239
- CMMDC (3 × 37; 2 × 2.239) = 1
Fracția: - 168/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (168; 92) = 22 = 4
- 168/92 = - (168 : 4)/(92 : 4) = - 42/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 168/92 = - (23 × 3 × 7)/(22 × 23) = - ((23 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 23) : 22 ) = - 42/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 111/4.478 - 168/92 =
- 111/4.478 - 42/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 42/23
- 42 : 23 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 42 = - 1 × 23 - 19
- 42/23 = ( - 1 × 23 - 19)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 19/23 = - 1 - 19/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 111/4.478 - 42/23 =
- 111/4.478 - 1 - 19/23 =
- 1 - 111/4.478 - 19/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.478 = 2 × 2.239
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.478; 23) = 2 × 23 × 2.239 = 102.994
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 111/4.478 ⟶ 102.994 : 4.478 = (2 × 23 × 2.239) : (2 × 2.239) = 23
- 19/23 ⟶ 102.994 : 23 = (2 × 23 × 2.239) : 23 = 4.478
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 111/4.478 - 19/23 =
- 1 - (23 × 111)/(23 × 4.478) - (4.478 × 19)/(4.478 × 23) =
- 1 - 2.553/102.994 - 85.082/102.994 =
- 1 + ( - 2.553 - 85.082)/102.994 =
- 1 - 87.635/102.994
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 87.635/102.994 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.635 = 5 × 17 × 1.031
- 102.994 = 2 × 23 × 2.239
- CMMDC (5 × 17 × 1.031; 2 × 23 × 2.239) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 87.635/102.994 = - 1 87.635/102.994
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 87.635/102.994 =
( - 1 × 102.994)/102.994 - 87.635/102.994 =
( - 1 × 102.994 - 87.635)/102.994 =
- 190.629/102.994
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 87.635/102.994 =
- 1 - 87.635 : 102.994 ≈
- 1,850874808241 ≈
- 1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.