- 1.105/3.808 + 1.621/1.106 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.105/3.808 + 1.621/1.106 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.105/3.808
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.105 = 5 × 13 × 17
- 3.808 = 25 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.105; 3.808) = 17
- 1.105/3.808 = - (1.105 : 17)/(3.808 : 17) = - 65/224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.105/3.808 = - (5 × 13 × 17)/(25 × 7 × 17) = - ((5 × 13 × 17) : 17)/((25 × 7 × 17) : 17) = - 65/224
Fracția: 1.621/1.106
1.621/1.106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.621 este număr prim
- 1.106 = 2 × 7 × 79
- CMMDC (1.621; 2 × 7 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.105/3.808 + 1.621/1.106 =
- 65/224 + 1.621/1.106
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.621/1.106
1.621 : 1.106 = 1 și restul = 515 ⇒ 1.621 = 1 × 1.106 + 515
1.621/1.106 = (1 × 1.106 + 515)/1.106 = (1 × 1.106)/1.106 + 515/1.106 = 1 + 515/1.106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/224 + 1.621/1.106 =
- 65/224 + 1 + 515/1.106 =
1 - 65/224 + 515/1.106
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
224 = 25 × 7
1.106 = 2 × 7 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (224; 1.106) = 25 × 7 × 79 = 17.696
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/224 ⟶ 17.696 : 224 = (25 × 7 × 79) : (25 × 7) = 79
515/1.106 ⟶ 17.696 : 1.106 = (25 × 7 × 79) : (2 × 7 × 79) = 16
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 65/224 + 515/1.106 =
1 - (79 × 65)/(79 × 224) + (16 × 515)/(16 × 1.106) =
1 - 5.135/17.696 + 8.240/17.696 =
1 + ( - 5.135 + 8.240)/17.696 =
1 + 3.105/17.696
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.105/17.696 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.105 = 33 × 5 × 23
- 17.696 = 25 × 7 × 79
- CMMDC (33 × 5 × 23; 25 × 7 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.105/17.696 = 1 3.105/17.696
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.105/17.696 =
(1 × 17.696)/17.696 + 3.105/17.696 =
(1 × 17.696 + 3.105)/17.696 =
20.801/17.696
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.105/17.696 =
1 + 3.105 : 17.696 ≈
1,175463381555 ≈
1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.