- 1.104/3.794 - 1.614/1.101 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.104/3.794 - 1.614/1.101 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.104/3.794
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.104 = 24 × 3 × 23
- 3.794 = 2 × 7 × 271
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.104; 3.794) = 2
- 1.104/3.794 = - (1.104 : 2)/(3.794 : 2) = - 552/1.897
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.104/3.794 = - (24 × 3 × 23)/(2 × 7 × 271) = - ((24 × 3 × 23) : 2)/((2 × 7 × 271) : 2) = - 552/1.897
Fracția: - 1.614/1.101
- 1.614 = 2 × 3 × 269
- 1.101 = 3 × 367
- CMMDC (1.614; 1.101) = 3
- 1.614/1.101 = - (1.614 : 3)/(1.101 : 3) = - 538/367
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.614/1.101 = - (2 × 3 × 269)/(3 × 367) = - ((2 × 3 × 269) : 3)/((3 × 367) : 3) = - 538/367
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.104/3.794 - 1.614/1.101 =
- 552/1.897 - 538/367
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 538/367
- 538 : 367 = - 1 și restul = - 171 ⇒ - 538 = - 1 × 367 - 171
- 538/367 = ( - 1 × 367 - 171)/367 = ( - 1 × 367)/367 - 171/367 = - 1 - 171/367
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 552/1.897 - 538/367 =
- 552/1.897 - 1 - 171/367 =
- 1 - 552/1.897 - 171/367
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.897 = 7 × 271
367 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.897; 367) = 7 × 271 × 367 = 696.199
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 552/1.897 ⟶ 696.199 : 1.897 = (7 × 271 × 367) : (7 × 271) = 367
- 171/367 ⟶ 696.199 : 367 = (7 × 271 × 367) : 367 = 1.897
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 552/1.897 - 171/367 =
- 1 - (367 × 552)/(367 × 1.897) - (1.897 × 171)/(1.897 × 367) =
- 1 - 202.584/696.199 - 324.387/696.199 =
- 1 + ( - 202.584 - 324.387)/696.199 =
- 1 - 526.971/696.199
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 526.971/696.199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 526.971 = 3 × 269 × 653
- 696.199 = 7 × 271 × 367
- CMMDC (3 × 269 × 653; 7 × 271 × 367) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 526.971/696.199 = - 1 526.971/696.199
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 526.971/696.199 =
( - 1 × 696.199)/696.199 - 526.971/696.199 =
( - 1 × 696.199 - 526.971)/696.199 =
- 1.223.170/696.199
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 526.971/696.199 =
- 1 - 526.971 : 696.199 ≈
- 1,756925821496 ≈
- 1,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.