- ^1.104/_1.722 - ^1.098/_1.750 + ^1.081/_1.689 + ^1.140/_1.725 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.104; 1.722) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.104/_1.722 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((24 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 3))} = - ¹⁸⁴/₂₈₇

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.098; 1.750) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.098/_1.750 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 2)}/_{((2 × 5³ × 7) : 2)} = - ⁵⁴⁹/₈₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (23 × 47; 3 × 563) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (1.140; 1.725) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.140/_1.725 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(3 × 5² × 23)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 23) : (3 × 5))} = ⁷⁶/₁₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.083.702 = 2 × 1.237 × 18.223
• 1.393.636.125 = 3 × 5³ × 7 × 23 × 41 × 563
• CMMDC (2 × 1.237 × 18.223; 3 × 5³ × 7 × 23 × 41 × 563) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.