- ^1.103/_1.717 + ^1.088/_1.746 + ^1.080/_1.700 - ^1.136/_1.720 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (1.103; 17 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.088; 1.746) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.088/_1.746 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 3² × 97)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 97) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₇₃

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• CMMDC (1.080; 1.700) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.080/_1.700 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((23 × 33 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 17) : (2² × 5))} = ⁵⁴/₈₅

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• CMMDC (1.136; 1.720) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.136/_1.720 = - ^{(24 × 71)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((24 × 71) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 43) : 2³ )} = - ¹⁴²/₂₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.319.181 = 457 × 31.333
• 322.272.315 = 3² × 5 × 17 × 43 × 97 × 101
• CMMDC (457 × 31.333; 3² × 5 × 17 × 43 × 97 × 101) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.