- ^1.102/_1.713 - ^1.108/_1.752 + ^1.093/_1.703 + ^1.148/_1.734 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.713 = 3 × 571
• CMMDC (2 × 19 × 29; 3 × 571) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.108 = 2² × 277
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.108; 1.752) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.108/_1.752 = - ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 3 × 73)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.093 este număr prim
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (1.093; 13 × 131) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (1.148; 1.734) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.148/_1.734 = ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((22 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 17²) : 2)} = ⁵⁷⁴/₈₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.461.994.145 = 5 × 692.398.829
• 123.089.982.366 = 2 × 3 × 13 × 17² × 73 × 131 × 571
• CMMDC (5 × 692.398.829; 2 × 3 × 13 × 17² × 73 × 131 × 571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.