- 110/6.636 - 119/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 110/6.636 - 119/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 110/6.636
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 6.636 = 22 × 3 × 7 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 6.636) = 2
- 110/6.636 = - (110 : 2)/(6.636 : 2) = - 55/3.318
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 110/6.636 = - (2 × 5 × 11)/(22 × 3 × 7 × 79) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 3 × 7 × 79) : 2) = - 55/3.318
Fracția: - 119/45
- 119/45 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 119 = 7 × 17
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (7 × 17; 32 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 110/6.636 - 119/45 =
- 55/3.318 - 119/45
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 119/45
- 119 : 45 = - 2 și restul = - 29 ⇒ - 119 = - 2 × 45 - 29
- 119/45 = ( - 2 × 45 - 29)/45 = ( - 2 × 45)/45 - 29/45 = - 2 - 29/45
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 55/3.318 - 119/45 =
- 55/3.318 - 2 - 29/45 =
- 2 - 55/3.318 - 29/45
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
45 = 32 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.318; 45) = 2 × 32 × 5 × 7 × 79 = 49.770
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 55/3.318 ⟶ 49.770 : 3.318 = (2 × 32 × 5 × 7 × 79) : (2 × 3 × 7 × 79) = 15
- 29/45 ⟶ 49.770 : 45 = (2 × 32 × 5 × 7 × 79) : (32 × 5) = 1.106
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 55/3.318 - 29/45 =
- 2 - (15 × 55)/(15 × 3.318) - (1.106 × 29)/(1.106 × 45) =
- 2 - 825/49.770 - 32.074/49.770 =
- 2 + ( - 825 - 32.074)/49.770 =
- 2 - 32.899/49.770
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 32.899/49.770 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 32.899 = 167 × 197
- 49.770 = 2 × 32 × 5 × 7 × 79
- CMMDC (167 × 197; 2 × 32 × 5 × 7 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 32.899/49.770 = - 2 32.899/49.770
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 32.899/49.770 =
( - 2 × 49.770)/49.770 - 32.899/49.770 =
( - 2 × 49.770 - 32.899)/49.770 =
- 132.439/49.770
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 32.899/49.770 =
- 2 - 32.899 : 49.770 ≈
- 2,661020695198 ≈
- 2,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.