- 110/6.058 - 97/7 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 110/6.058 - 97/7 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 110/6.058
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 6.058 = 2 × 13 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 6.058) = 2
- 110/6.058 = - (110 : 2)/(6.058 : 2) = - 55/3.029
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 110/6.058 = - (2 × 5 × 11)/(2 × 13 × 233) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 13 × 233) : 2) = - 55/3.029
Fracția: - 97/7
- 97/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 97 este număr prim
- 7 este număr prim
- CMMDC (97; 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 110/6.058 - 97/7 =
- 55/3.029 - 97/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 97/7
- 97 : 7 = - 13 și restul = - 6 ⇒ - 97 = - 13 × 7 - 6
- 97/7 = ( - 13 × 7 - 6)/7 = ( - 13 × 7)/7 - 6/7 = - 13 - 6/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 55/3.029 - 97/7 =
- 55/3.029 - 13 - 6/7 =
- 13 - 55/3.029 - 6/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.029 = 13 × 233
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.029; 7) = 7 × 13 × 233 = 21.203
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 55/3.029 ⟶ 21.203 : 3.029 = (7 × 13 × 233) : (13 × 233) = 7
- 6/7 ⟶ 21.203 : 7 = (7 × 13 × 233) : 7 = 3.029
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 13 - 55/3.029 - 6/7 =
- 13 - (7 × 55)/(7 × 3.029) - (3.029 × 6)/(3.029 × 7) =
- 13 - 385/21.203 - 18.174/21.203 =
- 13 + ( - 385 - 18.174)/21.203 =
- 13 - 18.559/21.203
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.559/21.203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.559 = 67 × 277
- 21.203 = 7 × 13 × 233
- CMMDC (67 × 277; 7 × 13 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 13 - 18.559/21.203 = - 13 18.559/21.203
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 13 - 18.559/21.203 =
( - 13 × 21.203)/21.203 - 18.559/21.203 =
( - 13 × 21.203 - 18.559)/21.203 =
- 294.198/21.203
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13 - 18.559/21.203 =
- 13 - 18.559 : 21.203 ≈
- 13,875300665 ≈
- 13,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.