- 110/58 + 77/64 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 110/58 + 77/64 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 110/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 58) = 2
- 110/58 = - (110 : 2)/(58 : 2) = - 55/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 110/58 = - (2 × 5 × 11)/(2 × 29) = - ((2 × 5 × 11) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 55/29
Fracția: 77/64
77/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 77 = 7 × 11
- 64 = 26
- CMMDC (7 × 11; 26) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 110/58 + 77/64 =
- 55/29 + 77/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 55/29
- 55 : 29 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 55 = - 1 × 29 - 26
- 55/29 = ( - 1 × 29 - 26)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 26/29 = - 1 - 26/29
Fracția: 77/64
77 : 64 = 1 și restul = 13 ⇒ 77 = 1 × 64 + 13
77/64 = (1 × 64 + 13)/64 = (1 × 64)/64 + 13/64 = 1 + 13/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 55/29 + 77/64 =
- 1 - 26/29 + 1 + 13/64 =
- 26/29 + 13/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
29 este număr prim
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (29; 64) = 26 × 29 = 1.856
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/29 ⟶ 1.856 : 29 = (26 × 29) : 29 = 64
13/64 ⟶ 1.856 : 64 = (26 × 29) : 26 = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 26/29 + 13/64 =
- (64 × 26)/(64 × 29) + (29 × 13)/(29 × 64) =
- 1.664/1.856 + 377/1.856 =
( - 1.664 + 377)/1.856 =
- 1.287/1.856
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.287/1.856 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.287 = 32 × 11 × 13
- 1.856 = 26 × 29
- CMMDC (32 × 11 × 13; 26 × 29) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.287/1.856 =
- 1.287 : 1.856 ≈
- 0,693426724138 ≈
- 0,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.