- 110/5.480 + 112/22 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 110/5.480 + 112/22 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 110/5.480
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 5.480 = 23 × 5 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (110; 5.480) = 2 × 5 = 10
- 110/5.480 = - (110 : 10)/(5.480 : 10) = - 11/548
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 110/5.480 = - (2 × 5 × 11)/(23 × 5 × 137) = - ((2 × 5 × 11) : (2 × 5))/((23 × 5 × 137) : (2 × 5)) = - 11/548
Fracția: 112/22
- 112 = 24 × 7
- 22 = 2 × 11
- CMMDC (112; 22) = 2
112/22 = (112 : 2)/(22 : 2) = 56/11
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
112/22 = (24 × 7)/(2 × 11) = ((24 × 7) : 2)/((2 × 11) : 2) = 56/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 110/5.480 + 112/22 =
- 11/548 + 56/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 56/11
56 : 11 = 5 și restul = 1 ⇒ 56 = 5 × 11 + 1
56/11 = (5 × 11 + 1)/11 = (5 × 11)/11 + 1/11 = 5 + 1/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/548 + 56/11 =
- 11/548 + 5 + 1/11 =
5 - 11/548 + 1/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
548 = 22 × 137
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (548; 11) = 22 × 11 × 137 = 6.028
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/548 ⟶ 6.028 : 548 = (22 × 11 × 137) : (22 × 137) = 11
1/11 ⟶ 6.028 : 11 = (22 × 11 × 137) : 11 = 548
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
5 - 11/548 + 1/11 =
5 - (11 × 11)/(11 × 548) + (548 × 1)/(548 × 11) =
5 - 121/6.028 + 548/6.028 =
5 + ( - 121 + 548)/6.028 =
5 + 427/6.028
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
427/6.028 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 427 = 7 × 61
- 6.028 = 22 × 11 × 137
- CMMDC (7 × 61; 22 × 11 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
5 + 427/6.028 = 5 427/6.028
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
5 + 427/6.028 =
(5 × 6.028)/6.028 + 427/6.028 =
(5 × 6.028 + 427)/6.028 =
30.567/6.028
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5 + 427/6.028 =
5 + 427 : 6.028 ≈
5,070836098208 ≈
5,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.