- ^1.099/_1.716 + ^1.097/_1.729 + ^1.078/_1.686 - ^1.140/_1.715 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.099 = 7 × 157
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (7 × 157; 2² × 3 × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (1.097; 7 × 13 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.078; 1.686) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.078/_1.686 = ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = ⁵³⁹/₈₄₃

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.140; 1.715) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.140/_1.715 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 7³) : 5)} = - ²²⁸/₃₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 98.396.983 = 71 × 1.385.873
• 3.142.471.332 = 2² × 3 × 7³ × 11 × 13 × 19 × 281
• CMMDC (71 × 1.385.873; 2² × 3 × 7³ × 11 × 13 × 19 × 281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.