- 1.098/3.774 + 1.594/1.108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.098/3.774 + 1.594/1.108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.098/3.774
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.098 = 2 × 32 × 61
- 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.098; 3.774) = 2 × 3 = 6
- 1.098/3.774 = - (1.098 : 6)/(3.774 : 6) = - 183/629
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.098/3.774 = - (2 × 32 × 61)/(2 × 3 × 17 × 37) = - ((2 × 32 × 61) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 37) : (2 × 3)) = - 183/629
Fracția: 1.594/1.108
- 1.594 = 2 × 797
- 1.108 = 22 × 277
- CMMDC (1.594; 1.108) = 2
1.594/1.108 = (1.594 : 2)/(1.108 : 2) = 797/554
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.594/1.108 = (2 × 797)/(22 × 277) = ((2 × 797) : 2)/((22 × 277) : 2) = 797/554
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.098/3.774 + 1.594/1.108 =
- 183/629 + 797/554
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 797/554
797 : 554 = 1 și restul = 243 ⇒ 797 = 1 × 554 + 243
797/554 = (1 × 554 + 243)/554 = (1 × 554)/554 + 243/554 = 1 + 243/554
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/629 + 797/554 =
- 183/629 + 1 + 243/554 =
1 - 183/629 + 243/554
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
629 = 17 × 37
554 = 2 × 277
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (629; 554) = 2 × 17 × 37 × 277 = 348.466
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 183/629 ⟶ 348.466 : 629 = (2 × 17 × 37 × 277) : (17 × 37) = 554
243/554 ⟶ 348.466 : 554 = (2 × 17 × 37 × 277) : (2 × 277) = 629
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 183/629 + 243/554 =
1 - (554 × 183)/(554 × 629) + (629 × 243)/(629 × 554) =
1 - 101.382/348.466 + 152.847/348.466 =
1 + ( - 101.382 + 152.847)/348.466 =
1 + 51.465/348.466
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
51.465/348.466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.465 = 3 × 5 × 47 × 73
- 348.466 = 2 × 17 × 37 × 277
- CMMDC (3 × 5 × 47 × 73; 2 × 17 × 37 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 51.465/348.466 = 1 51.465/348.466
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 51.465/348.466 =
(1 × 348.466)/348.466 + 51.465/348.466 =
(1 × 348.466 + 51.465)/348.466 =
399.931/348.466
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 51.465/348.466 =
1 + 51.465 : 348.466 ≈
1,147690162024 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.