- 1.096/3.790 - 1.603/1.108 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.096/3.790 - 1.603/1.108 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.096/3.790
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.096 = 23 × 137
- 3.790 = 2 × 5 × 379
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.096; 3.790) = 2
- 1.096/3.790 = - (1.096 : 2)/(3.790 : 2) = - 548/1.895
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.096/3.790 = - (23 × 137)/(2 × 5 × 379) = - ((23 × 137) : 2)/((2 × 5 × 379) : 2) = - 548/1.895
Fracția: - 1.603/1.108
- 1.603/1.108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.603 = 7 × 229
- 1.108 = 22 × 277
- CMMDC (7 × 229; 22 × 277) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.096/3.790 - 1.603/1.108 =
- 548/1.895 - 1.603/1.108
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.603/1.108
- 1.603 : 1.108 = - 1 și restul = - 495 ⇒ - 1.603 = - 1 × 1.108 - 495
- 1.603/1.108 = ( - 1 × 1.108 - 495)/1.108 = ( - 1 × 1.108)/1.108 - 495/1.108 = - 1 - 495/1.108
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 548/1.895 - 1.603/1.108 =
- 548/1.895 - 1 - 495/1.108 =
- 1 - 548/1.895 - 495/1.108
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.895 = 5 × 379
1.108 = 22 × 277
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.895; 1.108) = 22 × 5 × 277 × 379 = 2.099.660
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 548/1.895 ⟶ 2.099.660 : 1.895 = (22 × 5 × 277 × 379) : (5 × 379) = 1.108
- 495/1.108 ⟶ 2.099.660 : 1.108 = (22 × 5 × 277 × 379) : (22 × 277) = 1.895
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 548/1.895 - 495/1.108 =
- 1 - (1.108 × 548)/(1.108 × 1.895) - (1.895 × 495)/(1.895 × 1.108) =
- 1 - 607.184/2.099.660 - 938.025/2.099.660 =
- 1 + ( - 607.184 - 938.025)/2.099.660 =
- 1 - 1.545.209/2.099.660
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.545.209/2.099.660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.545.209 = 233 × 127
- 2.099.660 = 22 × 5 × 277 × 379
- CMMDC (233 × 127; 22 × 5 × 277 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.545.209/2.099.660 = - 1 1.545.209/2.099.660
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.545.209/2.099.660 =
( - 1 × 2.099.660)/2.099.660 - 1.545.209/2.099.660 =
( - 1 × 2.099.660 - 1.545.209)/2.099.660 =
- 3.644.869/2.099.660
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.545.209/2.099.660 =
- 1 - 1.545.209 : 2.099.660 ≈
- 1,735932960575 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.