- 1.094/3.776 - 1.581/1.098 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.094/3.776 - 1.581/1.098 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.094/3.776
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.094 = 2 × 547
- 3.776 = 26 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.094; 3.776) = 2
- 1.094/3.776 = - (1.094 : 2)/(3.776 : 2) = - 547/1.888
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.094/3.776 = - (2 × 547)/(26 × 59) = - ((2 × 547) : 2)/((26 × 59) : 2) = - 547/1.888
Fracția: - 1.581/1.098
- 1.581 = 3 × 17 × 31
- 1.098 = 2 × 32 × 61
- CMMDC (1.581; 1.098) = 3
- 1.581/1.098 = - (1.581 : 3)/(1.098 : 3) = - 527/366
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.581/1.098 = - (3 × 17 × 31)/(2 × 32 × 61) = - ((3 × 17 × 31) : 3)/((2 × 32 × 61) : 3) = - 527/366
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.094/3.776 - 1.581/1.098 =
- 547/1.888 - 527/366
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 527/366
- 527 : 366 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 527 = - 1 × 366 - 161
- 527/366 = ( - 1 × 366 - 161)/366 = ( - 1 × 366)/366 - 161/366 = - 1 - 161/366
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 547/1.888 - 527/366 =
- 547/1.888 - 1 - 161/366 =
- 1 - 547/1.888 - 161/366
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.888 = 25 × 59
366 = 2 × 3 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.888; 366) = 25 × 3 × 59 × 61 = 345.504
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 547/1.888 ⟶ 345.504 : 1.888 = (25 × 3 × 59 × 61) : (25 × 59) = 183
- 161/366 ⟶ 345.504 : 366 = (25 × 3 × 59 × 61) : (2 × 3 × 61) = 944
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 547/1.888 - 161/366 =
- 1 - (183 × 547)/(183 × 1.888) - (944 × 161)/(944 × 366) =
- 1 - 100.101/345.504 - 151.984/345.504 =
- 1 + ( - 100.101 - 151.984)/345.504 =
- 1 - 252.085/345.504
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 252.085/345.504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 252.085 = 5 × 50.417
- 345.504 = 25 × 3 × 59 × 61
- CMMDC (5 × 50.417; 25 × 3 × 59 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 252.085/345.504 = - 1 252.085/345.504
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 252.085/345.504 =
( - 1 × 345.504)/345.504 - 252.085/345.504 =
( - 1 × 345.504 - 252.085)/345.504 =
- 597.589/345.504
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 252.085/345.504 =
- 1 - 252.085 : 345.504 ≈
- 1,729615286654 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.