- 109/9.837 - 162/39 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 109/9.837 - 162/39 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 109/9.837
- 109/9.837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 9.837 = 32 × 1.093
- CMMDC (109; 32 × 1.093) = 1
Fracția: - 162/39
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 162 = 2 × 34
- 39 = 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (162; 39) = 3
- 162/39 = - (162 : 3)/(39 : 3) = - 54/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 162/39 = - (2 × 34)/(3 × 13) = - ((2 × 34) : 3)/((3 × 13) : 3) = - 54/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/9.837 - 162/39 =
- 109/9.837 - 54/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 54/13
- 54 : 13 = - 4 și restul = - 2 ⇒ - 54 = - 4 × 13 - 2
- 54/13 = ( - 4 × 13 - 2)/13 = ( - 4 × 13)/13 - 2/13 = - 4 - 2/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/9.837 - 54/13 =
- 109/9.837 - 4 - 2/13 =
- 4 - 109/9.837 - 2/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.837 = 32 × 1.093
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.837; 13) = 32 × 13 × 1.093 = 127.881
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 109/9.837 ⟶ 127.881 : 9.837 = (32 × 13 × 1.093) : (32 × 1.093) = 13
- 2/13 ⟶ 127.881 : 13 = (32 × 13 × 1.093) : 13 = 9.837
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 109/9.837 - 2/13 =
- 4 - (13 × 109)/(13 × 9.837) - (9.837 × 2)/(9.837 × 13) =
- 4 - 1.417/127.881 - 19.674/127.881 =
- 4 + ( - 1.417 - 19.674)/127.881 =
- 4 - 21.091/127.881
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.091/127.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.091 = 7 × 23 × 131
- 127.881 = 32 × 13 × 1.093
- CMMDC (7 × 23 × 131; 32 × 13 × 1.093) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 21.091/127.881 = - 4 21.091/127.881
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 21.091/127.881 =
( - 4 × 127.881)/127.881 - 21.091/127.881 =
( - 4 × 127.881 - 21.091)/127.881 =
- 532.615/127.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 21.091/127.881 =
- 4 - 21.091 : 127.881 ≈
- 4,164926767854 ≈
- 4,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.