- 1.089/3.775 - 1.598/1.101 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.089/3.775 - 1.598/1.101 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.089/3.775
- 1.089/3.775 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.089 = 32 × 112
- 3.775 = 52 × 151
- CMMDC (32 × 112; 52 × 151) = 1
Fracția: - 1.598/1.101
- 1.598/1.101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.598 = 2 × 17 × 47
- 1.101 = 3 × 367
- CMMDC (2 × 17 × 47; 3 × 367) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.598/1.101
- 1.598 : 1.101 = - 1 și restul = - 497 ⇒ - 1.598 = - 1 × 1.101 - 497
- 1.598/1.101 = ( - 1 × 1.101 - 497)/1.101 = ( - 1 × 1.101)/1.101 - 497/1.101 = - 1 - 497/1.101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.089/3.775 - 1.598/1.101 =
- 1.089/3.775 - 1 - 497/1.101 =
- 1 - 1.089/3.775 - 497/1.101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.775 = 52 × 151
1.101 = 3 × 367
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.775; 1.101) = 3 × 52 × 151 × 367 = 4.156.275
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.089/3.775 ⟶ 4.156.275 : 3.775 = (3 × 52 × 151 × 367) : (52 × 151) = 1.101
- 497/1.101 ⟶ 4.156.275 : 1.101 = (3 × 52 × 151 × 367) : (3 × 367) = 3.775
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.089/3.775 - 497/1.101 =
- 1 - (1.101 × 1.089)/(1.101 × 3.775) - (3.775 × 497)/(3.775 × 1.101) =
- 1 - 1.198.989/4.156.275 - 1.876.175/4.156.275 =
- 1 + ( - 1.198.989 - 1.876.175)/4.156.275 =
- 1 - 3.075.164/4.156.275
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 3.075.164/4.156.275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.075.164 = 22 × 17 × 41 × 1.103
- 4.156.275 = 3 × 52 × 151 × 367
- CMMDC (22 × 17 × 41 × 1.103; 3 × 52 × 151 × 367) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.075.164/4.156.275 = - 1 3.075.164/4.156.275
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.075.164/4.156.275 =
( - 1 × 4.156.275)/4.156.275 - 3.075.164/4.156.275 =
( - 1 × 4.156.275 - 3.075.164)/4.156.275 =
- 7.231.439/4.156.275
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.075.164/4.156.275 =
- 1 - 3.075.164 : 4.156.275 ≈
- 1,739884632273 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.