- 1.080/3.774 - 1.586/1.096 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.080/3.774 - 1.586/1.096 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.080/3.774
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.080 = 23 × 33 × 5
- 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.080; 3.774) = 2 × 3 = 6
- 1.080/3.774 = - (1.080 : 6)/(3.774 : 6) = - 180/629
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.080/3.774 = - (23 × 33 × 5)/(2 × 3 × 17 × 37) = - ((23 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 37) : (2 × 3)) = - 180/629
Fracția: - 1.586/1.096
- 1.586 = 2 × 13 × 61
- 1.096 = 23 × 137
- CMMDC (1.586; 1.096) = 2
- 1.586/1.096 = - (1.586 : 2)/(1.096 : 2) = - 793/548
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.586/1.096 = - (2 × 13 × 61)/(23 × 137) = - ((2 × 13 × 61) : 2)/((23 × 137) : 2) = - 793/548
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.080/3.774 - 1.586/1.096 =
- 180/629 - 793/548
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 793/548
- 793 : 548 = - 1 și restul = - 245 ⇒ - 793 = - 1 × 548 - 245
- 793/548 = ( - 1 × 548 - 245)/548 = ( - 1 × 548)/548 - 245/548 = - 1 - 245/548
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 180/629 - 793/548 =
- 180/629 - 1 - 245/548 =
- 1 - 180/629 - 245/548
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
629 = 17 × 37
548 = 22 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (629; 548) = 22 × 17 × 37 × 137 = 344.692
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 180/629 ⟶ 344.692 : 629 = (22 × 17 × 37 × 137) : (17 × 37) = 548
- 245/548 ⟶ 344.692 : 548 = (22 × 17 × 37 × 137) : (22 × 137) = 629
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 180/629 - 245/548 =
- 1 - (548 × 180)/(548 × 629) - (629 × 245)/(629 × 548) =
- 1 - 98.640/344.692 - 154.105/344.692 =
- 1 + ( - 98.640 - 154.105)/344.692 =
- 1 - 252.745/344.692
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 252.745/344.692 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 252.745 = 5 × 50.549
- 344.692 = 22 × 17 × 37 × 137
- CMMDC (5 × 50.549; 22 × 17 × 37 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 252.745/344.692 = - 1 252.745/344.692
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 252.745/344.692 =
( - 1 × 344.692)/344.692 - 252.745/344.692 =
( - 1 × 344.692 - 252.745)/344.692 =
- 597.437/344.692
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 252.745/344.692 =
- 1 - 252.745 : 344.692 ≈
- 1,733248813433 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.