- 108/7.254 + 216/83 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 108/7.254 + 216/83 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 108/7.254
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 7.254 = 2 × 32 × 13 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 7.254) = 2 × 32 = 18
- 108/7.254 = - (108 : 18)/(7.254 : 18) = - 6/403
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 108/7.254 = - (22 × 33)/(2 × 32 × 13 × 31) = - ((22 × 33) : (2 × 32 ))/((2 × 32 × 13 × 31) : (2 × 32 )) = - 6/403
Fracția: 216/83
216/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 216 = 23 × 33
- 83 este număr prim
- CMMDC (23 × 33; 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 108/7.254 + 216/83 =
- 6/403 + 216/83
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 216/83
216 : 83 = 2 și restul = 50 ⇒ 216 = 2 × 83 + 50
216/83 = (2 × 83 + 50)/83 = (2 × 83)/83 + 50/83 = 2 + 50/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 6/403 + 216/83 =
- 6/403 + 2 + 50/83 =
2 - 6/403 + 50/83
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
403 = 13 × 31
83 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (403; 83) = 13 × 31 × 83 = 33.449
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 6/403 ⟶ 33.449 : 403 = (13 × 31 × 83) : (13 × 31) = 83
50/83 ⟶ 33.449 : 83 = (13 × 31 × 83) : 83 = 403
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 6/403 + 50/83 =
2 - (83 × 6)/(83 × 403) + (403 × 50)/(403 × 83) =
2 - 498/33.449 + 20.150/33.449 =
2 + ( - 498 + 20.150)/33.449 =
2 + 19.652/33.449
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.652/33.449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.652 = 22 × 173
- 33.449 = 13 × 31 × 83
- CMMDC (22 × 173; 13 × 31 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 19.652/33.449 = 2 19.652/33.449
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 19.652/33.449 =
(2 × 33.449)/33.449 + 19.652/33.449 =
(2 × 33.449 + 19.652)/33.449 =
86.550/33.449
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 19.652/33.449 =
2 + 19.652 : 33.449 ≈
2,587521301085 ≈
2,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.