- 1.078/1.645 + 1.054/1.713 - 1.081/1.669 + 1.096/1.677 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.078/1.645 + 1.054/1.713 - 1.081/1.669 + 1.096/1.677 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.078/1.645
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.078 = 2 × 72 × 11
- 1.645 = 5 × 7 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.078; 1.645) = 7
- 1.078/1.645 = - (1.078 : 7)/(1.645 : 7) = - 154/235
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.078/1.645 = - (2 × 72 × 11)/(5 × 7 × 47) = - ((2 × 72 × 11) : 7)/((5 × 7 × 47) : 7) = - 154/235
Fracția: 1.054/1.713
1.054/1.713 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.054 = 2 × 17 × 31
- 1.713 = 3 × 571
- CMMDC (2 × 17 × 31; 3 × 571) = 1
Fracția: - 1.081/1.669
- 1.081/1.669 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.081 = 23 × 47
- 1.669 este număr prim
- CMMDC (23 × 47; 1.669) = 1
Fracția: 1.096/1.677
1.096/1.677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.096 = 23 × 137
- 1.677 = 3 × 13 × 43
- CMMDC (23 × 137; 3 × 13 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.078/1.645 + 1.054/1.713 - 1.081/1.669 + 1.096/1.677 =
- 154/235 + 1.054/1.713 - 1.081/1.669 + 1.096/1.677
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
235 = 5 × 47
1.713 = 3 × 571
1.669 este număr prim
1.677 = 3 × 13 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (235; 1.713; 1.669; 1.677) = 3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669 = 375.572.140.905
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 154/235 ⟶ 375.572.140.905 : 235 = (3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669) : (5 × 47) = 1.598.179.323
1.054/1.713 ⟶ 375.572.140.905 : 1.713 = (3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669) : (3 × 571) = 219.248.185
- 1.081/1.669 ⟶ 375.572.140.905 : 1.669 = (3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669) : 1.669 = 225.028.245
1.096/1.677 ⟶ 375.572.140.905 : 1.677 = (3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669) : (3 × 13 × 43) = 223.954.765
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 154/235 + 1.054/1.713 - 1.081/1.669 + 1.096/1.677 =
- (1.598.179.323 × 154)/(1.598.179.323 × 235) + (219.248.185 × 1.054)/(219.248.185 × 1.713) - (225.028.245 × 1.081)/(225.028.245 × 1.669) + (223.954.765 × 1.096)/(223.954.765 × 1.677) =
- 246.119.615.742/375.572.140.905 + 231.087.586.990/375.572.140.905 - 243.255.532.845/375.572.140.905 + 245.454.422.440/375.572.140.905 =
( - 246.119.615.742 + 231.087.586.990 - 243.255.532.845 + 245.454.422.440)/375.572.140.905 =
- 12.833.139.157/375.572.140.905
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.833.139.157/375.572.140.905 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.833.139.157 = 193 × 66.492.949
- 375.572.140.905 = 3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669
- CMMDC (193 × 66.492.949; 3 × 5 × 13 × 43 × 47 × 571 × 1.669) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12.833.139.157/375.572.140.905 =
- 12.833.139.157 : 375.572.140.905 ≈
- 0,034169571593 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.