- 1.075/3.765 + 1.568/1.058 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.075/3.765 + 1.568/1.058 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.075/3.765
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.075 = 52 × 43
- 3.765 = 3 × 5 × 251
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.075; 3.765) = 5
- 1.075/3.765 = - (1.075 : 5)/(3.765 : 5) = - 215/753
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.075/3.765 = - (52 × 43)/(3 × 5 × 251) = - ((52 × 43) : 5)/((3 × 5 × 251) : 5) = - 215/753
Fracția: 1.568/1.058
- 1.568 = 25 × 72
- 1.058 = 2 × 232
- CMMDC (1.568; 1.058) = 2
1.568/1.058 = (1.568 : 2)/(1.058 : 2) = 784/529
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.568/1.058 = (25 × 72)/(2 × 232) = ((25 × 72) : 2)/((2 × 232) : 2) = 784/529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.075/3.765 + 1.568/1.058 =
- 215/753 + 784/529
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 784/529
784 : 529 = 1 și restul = 255 ⇒ 784 = 1 × 529 + 255
784/529 = (1 × 529 + 255)/529 = (1 × 529)/529 + 255/529 = 1 + 255/529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 215/753 + 784/529 =
- 215/753 + 1 + 255/529 =
1 - 215/753 + 255/529
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
753 = 3 × 251
529 = 232
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (753; 529) = 3 × 232 × 251 = 398.337
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 215/753 ⟶ 398.337 : 753 = (3 × 232 × 251) : (3 × 251) = 529
255/529 ⟶ 398.337 : 529 = (3 × 232 × 251) : 232 = 753
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 215/753 + 255/529 =
1 - (529 × 215)/(529 × 753) + (753 × 255)/(753 × 529) =
1 - 113.735/398.337 + 192.015/398.337 =
1 + ( - 113.735 + 192.015)/398.337 =
1 + 78.280/398.337
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
78.280/398.337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 78.280 = 23 × 5 × 19 × 103
- 398.337 = 3 × 232 × 251
- CMMDC (23 × 5 × 19 × 103; 3 × 232 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 78.280/398.337 = 1 78.280/398.337
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 78.280/398.337 =
(1 × 398.337)/398.337 + 78.280/398.337 =
(1 × 398.337 + 78.280)/398.337 =
476.617/398.337
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 78.280/398.337 =
1 + 78.280 : 398.337 ≈
1,196517019509 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.