- 1.075/3.754 + 1.566/1.088 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.075/3.754 + 1.566/1.088 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.075/3.754
- 1.075/3.754 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.075 = 52 × 43
- 3.754 = 2 × 1.877
- CMMDC (52 × 43; 2 × 1.877) = 1
Fracția: 1.566/1.088
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.566 = 2 × 33 × 29
- 1.088 = 26 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.566; 1.088) = 2
1.566/1.088 = (1.566 : 2)/(1.088 : 2) = 783/544
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.566/1.088 = (2 × 33 × 29)/(26 × 17) = ((2 × 33 × 29) : 2)/((26 × 17) : 2) = 783/544
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.075/3.754 + 1.566/1.088 =
- 1.075/3.754 + 783/544
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 783/544
783 : 544 = 1 și restul = 239 ⇒ 783 = 1 × 544 + 239
783/544 = (1 × 544 + 239)/544 = (1 × 544)/544 + 239/544 = 1 + 239/544
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.075/3.754 + 783/544 =
- 1.075/3.754 + 1 + 239/544 =
1 - 1.075/3.754 + 239/544
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.754 = 2 × 1.877
544 = 25 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.754; 544) = 25 × 17 × 1.877 = 1.021.088
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.075/3.754 ⟶ 1.021.088 : 3.754 = (25 × 17 × 1.877) : (2 × 1.877) = 272
239/544 ⟶ 1.021.088 : 544 = (25 × 17 × 1.877) : (25 × 17) = 1.877
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.075/3.754 + 239/544 =
1 - (272 × 1.075)/(272 × 3.754) + (1.877 × 239)/(1.877 × 544) =
1 - 292.400/1.021.088 + 448.603/1.021.088 =
1 + ( - 292.400 + 448.603)/1.021.088 =
1 + 156.203/1.021.088
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
156.203/1.021.088 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 156.203 = 181 × 863
- 1.021.088 = 25 × 17 × 1.877
- CMMDC (181 × 863; 25 × 17 × 1.877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 156.203/1.021.088 = 1 156.203/1.021.088
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 156.203/1.021.088 =
(1 × 1.021.088)/1.021.088 + 156.203/1.021.088 =
(1 × 1.021.088 + 156.203)/1.021.088 =
1.177.291/1.021.088
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 156.203/1.021.088 =
1 + 156.203 : 1.021.088 ≈
1,15297702059 ≈
1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.