- 1.074/3.748 - 1.557/1.079 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.074/3.748 - 1.557/1.079 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.074/3.748
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.074 = 2 × 3 × 179
- 3.748 = 22 × 937
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.074; 3.748) = 2
- 1.074/3.748 = - (1.074 : 2)/(3.748 : 2) = - 537/1.874
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.074/3.748 = - (2 × 3 × 179)/(22 × 937) = - ((2 × 3 × 179) : 2)/((22 × 937) : 2) = - 537/1.874
Fracția: - 1.557/1.079
- 1.557/1.079 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.557 = 32 × 173
- 1.079 = 13 × 83
- CMMDC (32 × 173; 13 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.074/3.748 - 1.557/1.079 =
- 537/1.874 - 1.557/1.079
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.557/1.079
- 1.557 : 1.079 = - 1 și restul = - 478 ⇒ - 1.557 = - 1 × 1.079 - 478
- 1.557/1.079 = ( - 1 × 1.079 - 478)/1.079 = ( - 1 × 1.079)/1.079 - 478/1.079 = - 1 - 478/1.079
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 537/1.874 - 1.557/1.079 =
- 537/1.874 - 1 - 478/1.079 =
- 1 - 537/1.874 - 478/1.079
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.874 = 2 × 937
1.079 = 13 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.874; 1.079) = 2 × 13 × 83 × 937 = 2.022.046
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 537/1.874 ⟶ 2.022.046 : 1.874 = (2 × 13 × 83 × 937) : (2 × 937) = 1.079
- 478/1.079 ⟶ 2.022.046 : 1.079 = (2 × 13 × 83 × 937) : (13 × 83) = 1.874
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 537/1.874 - 478/1.079 =
- 1 - (1.079 × 537)/(1.079 × 1.874) - (1.874 × 478)/(1.874 × 1.079) =
- 1 - 579.423/2.022.046 - 895.772/2.022.046 =
- 1 + ( - 579.423 - 895.772)/2.022.046 =
- 1 - 1.475.195/2.022.046
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.475.195/2.022.046 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.475.195 = 5 × 295.039
- 2.022.046 = 2 × 13 × 83 × 937
- CMMDC (5 × 295.039; 2 × 13 × 83 × 937) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.475.195/2.022.046 = - 1 1.475.195/2.022.046
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.475.195/2.022.046 =
( - 1 × 2.022.046)/2.022.046 - 1.475.195/2.022.046 =
( - 1 × 2.022.046 - 1.475.195)/2.022.046 =
- 3.497.241/2.022.046
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.475.195/2.022.046 =
- 1 - 1.475.195 : 2.022.046 ≈
- 1,729555608527 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.