- 107/56 - 112/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 107/56 - 112/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 107/56
- 107/56 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 56 = 23 × 7
- CMMDC (107; 23 × 7) = 1
Fracția: - 112/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 112 = 24 × 7
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (112; 58) = 2
- 112/58 = - (112 : 2)/(58 : 2) = - 56/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 112/58 = - (24 × 7)/(2 × 29) = - ((24 × 7) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 56/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 107/56 - 112/58 =
- 107/56 - 56/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 107/56
- 107 : 56 = - 1 și restul = - 51 ⇒ - 107 = - 1 × 56 - 51
- 107/56 = ( - 1 × 56 - 51)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 51/56 = - 1 - 51/56
Fracția: - 56/29
- 56 : 29 = - 1 și restul = - 27 ⇒ - 56 = - 1 × 29 - 27
- 56/29 = ( - 1 × 29 - 27)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 27/29 = - 1 - 27/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 107/56 - 56/29 =
- 1 - 51/56 - 1 - 27/29 =
- 2 - 51/56 - 27/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
56 = 23 × 7
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (56; 29) = 23 × 7 × 29 = 1.624
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/56 ⟶ 1.624 : 56 = (23 × 7 × 29) : (23 × 7) = 29
- 27/29 ⟶ 1.624 : 29 = (23 × 7 × 29) : 29 = 56
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 51/56 - 27/29 =
- 2 - (29 × 51)/(29 × 56) - (56 × 27)/(56 × 29) =
- 2 - 1.479/1.624 - 1.512/1.624 =
- 2 + ( - 1.479 - 1.512)/1.624 =
- 2 - 2.991/1.624
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.991/1.624 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.991 = 3 × 997
- 1.624 = 23 × 7 × 29
- CMMDC (3 × 997; 23 × 7 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 2.991/1.624 =
( - 2 × 1.624)/1.624 - 2.991/1.624 =
( - 2 × 1.624 - 2.991)/1.624 =
- 6.239/1.624
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.239 : 1.624 = - 3 și restul = - 1.367 ⇒
- 6.239 = - 3 × 1.624 - 1.367 ⇒
- 6.239/1.624 =
( - 3 × 1.624 - 1.367)/1.624 =
( - 3 × 1.624)/1.624 - 1.367/1.624 =
- 3 - 1.367/1.624 =
- 3 1.367/1.624
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.367/1.624 =
- 3 - 1.367 : 1.624 ≈
- 3,841748768473 ≈
- 3,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.