- 1.068/3.729 - 1.553/1.077 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.068/3.729 - 1.553/1.077 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.068/3.729
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.068 = 22 × 3 × 89
- 3.729 = 3 × 11 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.068; 3.729) = 3
- 1.068/3.729 = - (1.068 : 3)/(3.729 : 3) = - 356/1.243
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.068/3.729 = - (22 × 3 × 89)/(3 × 11 × 113) = - ((22 × 3 × 89) : 3)/((3 × 11 × 113) : 3) = - 356/1.243
Fracția: - 1.553/1.077
- 1.553/1.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.553 este număr prim
- 1.077 = 3 × 359
- CMMDC (1.553; 3 × 359) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.068/3.729 - 1.553/1.077 =
- 356/1.243 - 1.553/1.077
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.553/1.077
- 1.553 : 1.077 = - 1 și restul = - 476 ⇒ - 1.553 = - 1 × 1.077 - 476
- 1.553/1.077 = ( - 1 × 1.077 - 476)/1.077 = ( - 1 × 1.077)/1.077 - 476/1.077 = - 1 - 476/1.077
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 356/1.243 - 1.553/1.077 =
- 356/1.243 - 1 - 476/1.077 =
- 1 - 356/1.243 - 476/1.077
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.243 = 11 × 113
1.077 = 3 × 359
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.243; 1.077) = 3 × 11 × 113 × 359 = 1.338.711
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 356/1.243 ⟶ 1.338.711 : 1.243 = (3 × 11 × 113 × 359) : (11 × 113) = 1.077
- 476/1.077 ⟶ 1.338.711 : 1.077 = (3 × 11 × 113 × 359) : (3 × 359) = 1.243
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 356/1.243 - 476/1.077 =
- 1 - (1.077 × 356)/(1.077 × 1.243) - (1.243 × 476)/(1.243 × 1.077) =
- 1 - 383.412/1.338.711 - 591.668/1.338.711 =
- 1 + ( - 383.412 - 591.668)/1.338.711 =
- 1 - 975.080/1.338.711
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 975.080/1.338.711 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 975.080 = 23 × 5 × 19 × 1.283
- 1.338.711 = 3 × 11 × 113 × 359
- CMMDC (23 × 5 × 19 × 1.283; 3 × 11 × 113 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 975.080/1.338.711 = - 1 975.080/1.338.711
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 975.080/1.338.711 =
( - 1 × 1.338.711)/1.338.711 - 975.080/1.338.711 =
( - 1 × 1.338.711 - 975.080)/1.338.711 =
- 2.313.791/1.338.711
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 975.080/1.338.711 =
- 1 - 975.080 : 1.338.711 ≈
- 1,728372292451 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.