- 106/52 - 81/67 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 106/52 - 81/67 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 106/52
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 52 = 22 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 52) = 2
- 106/52 = - (106 : 2)/(52 : 2) = - 53/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 106/52 = - (2 × 53)/(22 × 13) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 13) : 2) = - 53/26
Fracția: - 81/67
- 81/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 81 = 34
- 67 este număr prim
- CMMDC (34; 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 106/52 - 81/67 =
- 53/26 - 81/67
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/26
- 53 : 26 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 53 = - 2 × 26 - 1
- 53/26 = ( - 2 × 26 - 1)/26 = ( - 2 × 26)/26 - 1/26 = - 2 - 1/26
Fracția: - 81/67
- 81 : 67 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 81 = - 1 × 67 - 14
- 81/67 = ( - 1 × 67 - 14)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 14/67 = - 1 - 14/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/26 - 81/67 =
- 2 - 1/26 - 1 - 14/67 =
- 3 - 1/26 - 14/67
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
26 = 2 × 13
67 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (26; 67) = 2 × 13 × 67 = 1.742
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/26 ⟶ 1.742 : 26 = (2 × 13 × 67) : (2 × 13) = 67
- 14/67 ⟶ 1.742 : 67 = (2 × 13 × 67) : 67 = 26
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 1/26 - 14/67 =
- 3 - (67 × 1)/(67 × 26) - (26 × 14)/(26 × 67) =
- 3 - 67/1.742 - 364/1.742 =
- 3 + ( - 67 - 364)/1.742 =
- 3 - 431/1.742
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 431/1.742 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 431 este număr prim
- 1.742 = 2 × 13 × 67
- CMMDC (431; 2 × 13 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 431/1.742 = - 3 431/1.742
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 431/1.742 =
( - 3 × 1.742)/1.742 - 431/1.742 =
( - 3 × 1.742 - 431)/1.742 =
- 5.657/1.742
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 431/1.742 =
- 3 - 431 : 1.742 ≈
- 3,247416762342 ≈
- 3,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.